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 Analogia
Alberto Strumìa
Concilio
Lateranense IV, DH 806; Concilio Vaticano I, DH 3016; Providentissimus
Deus, DH 3283; Divino afflante Spiritu, DH 3826; Humani generis,
DH 3887; Dei Verbum, 12; Fides et ratio, 19.
I. Che cos’è l’analogia?
- II. L’analogia nella logica e metafisica aristotelico-tomista
- III. Analogia e teologia - IV. Analogia e scienza -
V. La “genialità” dell’analogia.
I. Che cos’è
l’analogia?
1. Significato
comune del termine analogia. Il termine «analogia»,
nell’accezione comune della lingua italiana odierna, sta ad indicare
un «rapporto di somiglianza tra alcuni elementi costitutivi di due
fatti od oggetti, tale da far dedurre mentalmente un certo grado di
somiglianza tra i fatti e gli oggetti stessi» (G. Devoto, G.C. Oli,
Il dizionario della lingua italiana, Firenze 1990). Recentemente
è divenuto, poi, di uso assai frequente, con un significato tecnico,
l’aggettivo “analogico”, contrapposto a “digitale”, o “numerico” in
riferimento a due diversi modi di operare delle apparecchiature
elettroniche. L’origine del termine «analogia», come suggerisce la
sua radice greca (analoghía), è però molto più antica e si
fonda sul concetto matematico di “proporzione” (a : b
= c : d) che stabilisce una similitudine dovuta ad una
uguaglianza di rapporti. Si pensi, per esempio, alla similitudine di
due triangoli i cui lati stanno in un rapporto prefissato. Il suo
trasporto dalla  matematica
alla logica
e alla filosofia risale a Platone (427-347 a.C.) che tuttavia non ne
elabora una teoria. Sarà Aristotele (384-322 a.C.) a darne una
formulazione sistematica nell’ambito della logica. Nel medio evo Tommaso
d’Aquino porterà a compimento l’opera aristotelica con un intento
nel contempo filosofico e teologico. Nelle epoche successive
l’analogia sarà sempre meno compresa, a partire dai nominalisti, e
via via abbandonata nella logica e nella filosofia, e ridotta nella
sua portata fino ad essere identificata come una semplice “metafora”
letteraria. Ed è in questo senso che oggi, là dove se ne parla, essa
viene fatta normalmente rientrare nel contesto disciplinare
dell’ermeneutica.
2. Analogia e
logica. L’esigenza di introdurre l’analogia, nel quadro del
pensiero greco, sembra nascere simultaneamente da due ordini di
problemi: l’uno strettamente “logico-linguistico”, l’altro più
propriamente “metafisico”. Dal punto di vista logico-linguistico
Aristotele, come più tardi Tommaso, partono dalla constatazione che
nel linguaggio comune — che esprime e quindi riflette all’esterno la
struttura del procedimento del pensiero — uno stesso termine
(“predicato”) può essere attribuito a diversi soggetti in modo
“univoco”, “equivoco” o “analogo”. Nel primo caso il predicato ha
esattamente lo stesso significato per l’intera classe dei soggetti
ai quali viene attribuito: ad esempio quando si dice «Tizio è un
uomo», «Caio è un uomo», il termine “uomo” corrisponde alla stessa
definizione “animale razionale” in entrambi gli esempi. Nel secondo
caso, al contrario, lo stesso termine viene impiegato con
significati completamente differenti e tra loro non realmente
correlati: come quando si dice «questo animale è un toro», «questa
superficie geometrica è un toro». In questo secondo caso il termine
“toro” corrisponde a definizioni diverse in ciascuno dei due esempi:
nel primo si tratta di un “bovino maschio adulto”, nel secondo di
una “superficie di equazioni parametriche x = (R +
r cos u) cos v, y = (R + r cos u) sin
v, z = r sin u riferita ad una terna
cartesiana ortogonale Oxyz di assi di simmetria”. Di
conseguenza l’impiego della stessa parola per designare oggetti
diversi è puramente convenzionale, tanto che l’equivocità può essere
legata alla lingua nella quale ci si esprime e scomparire se si usa
un’altra lingua. Nel terzo caso, infine, lo stesso termine viene
impiegato con significati differenti tra loro, ma in qualche modo
realmente correlati, per cui l’uso dello stesso termine denota una
somiglianza reale e non una mera scelta convenzionale: ad esempio,
come quando si dice «Einstein è stato geniale», «la teoria della
relatività generale è geniale». Propriamente parlando solo un uomo
può essere geniale, ma una teoria può essere detta tale in quanto
espressione, “effetto reale” dalla genialità del suo autore (e non
per pura convenzione!).
3. Analogia e
metafisica. Il secondo ordine di problemi che hanno condotto
all’analogia non è puramente logico o linguistico, ma è propriamente
metafisico, in quanto è insito nelle cose e si trasferisce
successivamente al pensiero e al linguaggio che cercano di cogliere
la realtà ( Realismo).
I pensatori greci si sono trovati di fronte al problema di
conciliare due dati dell’ esperienza
che apparivano contraddittori: l’“essere” delle cose e il loro
“divenire”, o in termini fisici il “moto”. Una soluzione “monistica”
del problema — cioè fondata sull’assunzione che la realtà si regga
su di un solo principio costitutivo (sia esso materiale o
immateriale) — richiede di accettare che uno dei due dati
dell’esperienza sia apparente: se si ammette la realtà solo
dell’essere, come un unico stato indifferenziato, questo non potrà
mai essere che se stesso, non potendo mutare in qualcos’altro da sé,
e non si riesce a dare una spiegazione dell’esperienza del moto che
ci si presenta, al contrario, come il passaggio da uno stato ad un
altro e si deve dire che questo passaggio non è reale, ma pura
apparenza (è la soluzione proposta da Parmenide, VI-V sec. a.C.). E
rimane comunque il problema di capire che cosa produce in noi questa
apparenza. Se, viceversa, si ammette solo la realtà del divenire
bisogna ammettere la contraddizione che il divenire, per il solo
fatto che è, coincide con l’essere, che la molteplicità coincide con
l’uno, che il nulla, cioè il non essere è uno stato dell’essere e il
divenire è il continuo alternarsi di questi due stati
contraddittori. Ma ammettere la contraddizione comporta, in ultima
analisi, l’impossibilità della conoscenza (è la conclusione estrema
alla quale perviene Cratilo, seguendo la via aperta da Eraclito,
VI-V sec. a.C.). Per spiegare compiutamente l’esperienza che l’uomo
fa delle cose occorre, perciò, ipotizzare che l’essere si possa dare
in più “stati differenziati” che costituiscono una gamma di modi di
esistenza, che si interpongono tra l’essere nella sua pienezza
assoluta (Dio, Atto puro) e la sua totale assenza (il nulla). Al
dato metafisico che suppone l’essere come attuato (partecipato) in
gradi e modi differenziati nelle cose che sono, corrisponde dal
punto di vista logico e nel linguaggio una nozione analogica di
“ente” — “ente” è ciò che ha l’“essere” e “essere” è il principio
per cui l’ente è — termine che si predica in modo differenziato, ma
non equivoco, dei diversi soggetti: così alla teoria metafisica
della partecipazione corrisponde la teoria dell’analogia sul piano
della logica.
II. L’analogia nella logica e
metafisica aristotelico-tomista
Nella logica
aristotelico-tomista si danno, in origine, tre tipi principali di
analogia (anche se ulteriori distinzioni sono state introdotte dalle
scuole successive): l’analogia di “attribuzione”, o di “proporzione
semplice”, l’analogia di “proporzionalità propria”, o
“intrinseca” e l’analogia di “proporzionalità impropria”, o
“estrinseca ”, o “metaforica”.
1. L’analogia di
attribuzione o di proporzione semplice. L’analogia di
attribuzione viene presentata solitamente con un esempio classico:
«Tizio è “sano”, il suo colorito è “sano”, il cibo è
“sano”, l’aria è “sana”». Osservando l’esempio notiamo
che la caratteristica di essere “sano” è propria solo di Tizio che,
essendo l’unico vivente, è l’unico soggetto di cui si possa dire che
goda buona salute. Degli altri soggetti non si può dire questo
propriamente perché non sono degli esseri viventi. Questi altri
soggetti si possono dire in qualche modo “sani” solo in riferimento
al buono stato di salute di Tizio, il quale solamente e propriamente
è soggetto del predicato “sano”. Per questa ragione Tizio
viene detto “primo analogato” o “sommo analogato” o “analogato
superiore”.
Per quanto riguarda gli
altri soggetti si può individuare la relazione che hanno con
l’essere sano di Tizio: il colorito sano è indizio del suo buono
stato di salute di Tizio, in quanto ne è un “effetto”. Il cibo sano
è quello che favorisce la buona salute di Tizio come una delle sue
“cause”. Va ben compreso che il riferimento al primo analogato non è
convenzionale, o occasionale, ma è fondato sulla realtà e confermato
dall’esperienza (dal fatto che realmente un cibo sano
contribuisce alla buona salute di chi se ne nutre, realmente un
colorito sano è il segno del buono stato di salute, e così
via) e per questo il cibo, il colorito, il clima si dicono
“analogati inferiori”. È questo riferimento, fondato sulla realtà, che permette
all’attribuzione di non essere semplicemente “equivoca”. Le cose, le
realtà sono e restano diverse, ma il nome comune del predicato
esprime qualità che, pure in se stesse diverse, sotto un certo
aspetto hanno un rapporto diretto con la medesima qualità che è
quella del primo analogato (cfr. Summa theologiae, I, q. 13,
a. 5 c).
2. L’analogia di
proporzionalità propria o intrinseca. Anche questo secondo tipo
di analogia, viene solitamente illustrata partendo da un esempio
classico che consiste nel paragonare la vista con l’intelligenza.
Noi utilizziamo spesso l’idea della “visione” sia in riferimento
alla “vista dell’occhio” che al “capire della mente”. Così diciamo
per esempio: «La luce della verità illumina la mente», «capire a
prima vista», «una visione filosofica della realtà». Abbiamo, in
questi esempi, un termine che esprime un’azione (vedere) che
attribuiamo a due soggetti diversi (l’occhio e la mente). In questo
tipo di analogia la somiglianza viene stabilita non più tra i
significati dello stesso predicato attribuiti ai diversi soggetti,
ma tra le “relazioni”, o “rapporti” che intercorrono tra il
predicato e i soggetti. Questa somiglianza di relazioni, o di
rapporti si può esprimere con una formula che ricorda quella di una
proporzione matematica: «Il “vedere” sta all’“occhio” come il
“capire” sta alla “mente”». Tuttavia, mentre in matematica,
quando scriviamo una proporzione, stabiliamo che i due rapporti sono
“uguali” (2:3 = 4:6), nel caso dell’analogia di proporzionalità
affermiamo che i due rapporti soggetto-predicato non sono uguali ma
“somiglianti” (cfr. De Veritate, q. 2, a. 11 c). Va
sottolineato, poi, che l’azione che viene attribuita ai soggetti è
realmente connessa con ciascuno di essi. La capacità di vedere è
intrinseca all’occhio e la capacità di capire è intrinseca alla
mente: per l’uno e per l’altra si tratta di una capacità naturale,
di una facoltà propria, quindi posseduta
realmente. Per questo si parla di analogia di proporzionalità
“propria” o “intrinseca”. Notiamo che in questo tipo di analogia non
si danno né un primo analogato, né degli analogati inferiori:
abbiamo invece un rapporto soggetto-qualità che si verifica
propriamente per un soggetto (l’occhio nel caso della visione) e in
modo “simile” per l’altro soggetto (la mente). Il vedere conviene
propriamente all’occhio, non alla mente. Si può dire, allora, che
ciò che tiene, in certo modo, il posto di un primo analogato non è
un soggetto a cui si attribuisce propriamente il predicato, ma una
relazione tra un soggetto (l’occhio) e un predicato (capace di
vedere).
3. L’analogia di
proporzionalità impropria o estrinseca o metaforica. Il terzo
tipo di analogia è la “metafora”. Si tratta di un’analogia che, a
differenza delle due precedenti, non si basa su un vero e proprio
fondamento reale della somiglianza che istituisce, ma si basa
piuttosto su una somiglianza ravvisata dal soggetto conoscente, che
non trova nella natura dei soggetti e del predicato alcuna relazione
di causa-effetto, né una somiglianza reale nei loro rapporti.
Propriamente parlando non è una vera analogia, ma possiamo
considerarla tale in senso lato, o improprio. Un esempio tipico per
illustrarla è il seguente: «Tizio ha un coraggio da leone». Anche in
questo caso abbiamo implicitamente una sorta di proporzione:
possiamo, infatti, riformulare l’esempio in questi termini: «Tizio è
così coraggioso come il leone è coraggioso». Osserviamo subito che
la qualità “coraggioso” per cui Tizio è paragonabile al leone è una
qualità che viene riconosciuta al suo massimo grado nel
leone: questo ricorda in un certo senso l’analogia di attribuzione.
Tuttavia c’è una differenza fondamentale: non c’è alcun legame di
causa-effetto tra il coraggio del leone e quello di Tizio, in quanto
Tizio non è reso coraggioso da alcuna partecipazione al coraggio del
leone. Non si può parlare quindi di analogia di proporzione. È
piuttosto una somiglianza che il soggetto conoscente riconosce, come
dall’esterno, tra il coraggio di Tizio e il coraggio del leone. In
questo caso abbiamo, piuttosto, una somiglianza di relazioni, o di
rapporti tra il soggetto e la sua qualità, come in un’analogia di
proporzionalità. Tuttavia non si può parlare neppure di una vera
analogia di proporzionalità propria. Infatti per avere un’analogia
di proporzionalità “propria”, la proporzione da istituire dovrebbe
essere: Tizio sta al coraggio (di Tizio) come il leone sta al
coraggio (del leone), mentre nell’analogia di proporzionalità
impropria, a Tizio viene attribuita la stessa qualità di coraggio
propria del leone (coraggio leonino). Propriamente parlando
Tizio ha un coraggio umano, mentre gli viene attribuito un “coraggio
da leone”. Si tratta di una sorta di attribuzione “estrinseca”, in
quanto si attribuisce alla dote naturale di Tizio un carattere che è
naturale e proprio del leone (cfr. Summa theologiae I, q .13,
a .3, ad 1um).
4. L’analogia
entis. La scoperta fondamentale della
metafisica antica è stata probabilmente proprio l’analogia dell’ente
(analogia entis). A differenza dei “generi” che, dal punto di
vista logico si formalizzano nei concetti “universali”, che si
predicano in modo “univoco” dei diversi soggetti — come “uomo” che
si dice con identico significato di Tizio, Caio e Sempronio — “ente”
si predica in modo “analogo” dei diversi soggetti, collocandosi al
di sopra dei generi e dei concetti universali che li descrivono
(cfr. Aristotele,
Metafisica, III, 998b, 22-27).
Notiamo qui due
aspetti rilevanti: a) In particolare “ente” si dice secondo
un’“analogia di proporzionalità propria” di un oggetto (sostanza) e
delle sue proprietà (accidenti). Questo deriva dal fatto che una
proprietà è sempre proprietà “di qualcosa”, può esistere solo “in
altro” e non per se stessa. Un colore, un’estensione, una
temperatura esistono sempre e solo in un oggetto, mentre un oggetto
possiede un’esistenza autonoma. Così si deve dire che una proprietà
sta al suo modo di essere in maniera simile a come un oggetto sta al
suo modo di essere, ma i due modi non sono identici, pur avendo in
comune il fatto di essere. b) Inoltre “ente” si dice di un oggetto
limitato, che ha l’essere per partecipazione, e lo si dice secondo
un’analogia di proporzione rispetto all’Atto puro che è l’essere per
se stesso ed è la causa dell’essere dell’oggetto limitato. Un
comportamento simile a quello di “ente” è cartatteristico anche
delle nozioni superuniversali di “vero”, “uno”, “bene” che insieme
ad “ente” vengono dette “trascendentali”.
5. Crisi
dell’analogia. L’analogia che vede il suo massimo
sviluppo e utilizzo con Tommaso d’Aquino, conosce, già con i suoi
contemporanei, le premesse della sua futura crisi. Infatti, a
partire proprio dal XIII secolo, le due grandi scuole del pensiero
filosofico-teologico che hanno sede a Parigi, dove hanno operato
prima Alberto Magno (1200 ca.-1280) e
poi il suo discepolo Tommaso, e a Oxford, dove vediamo all’opera tra
gli altri
Ruggero Bacone (1214-1292) e Roberto Grossatesta (1175-1253), poi
Giovanni Duns Scoto (1275-1308) e Guglielmo di Ockham (1280-1349),
si trovano a confronto e di fatto seguiranno vie diverse senza
comprendersi. La linea aristotelica, seguita da Alberto e Tommaso,
acquisterà grande rilievo soprattutto per la teologia cattolica e,
tre secoli dopo, sarà accolta ufficialmente, in buona parte, dalla
Chiesa nel Concilio di Trento (1545-1563), mentre la linea
platonica, prevalente ad Oxford, si concentrerà, a partire da
Ruggero Bacone sul problema della matematizzazione delle scienze,
creando le premesse remote metodologiche per lo sviluppo della
scienza moderna.
Ha inizio, così,
quel graduale allontanamento del pensiero scientifico sempre più
univoco — in quanto matematizzato — da quello metafisico e
teologico, analogico. Scoto risolverà l’analogia dell’ente in una
molteplicità di univoci così come Ockham dissolverà la realtà
dell’universale in un puro nome (nominalismo) negandogli
un’esistenza reale extramentale. Questa operazione, otterrà poi, con
il successo della scienza galileiana e newtoniana una ricaduta anche
sul pensiero filosofico, attraverso Descartes (1596-1650) prima e Kant
(1724-1804) poi, fino alla dissoluzione della possibilità stessa di
una metafisica come scienza e di conseguenza di una teologia come
scienza sistematica. Da qualche decennio, tuttavia, assistiamo ad
una novità nel campo delle scienze che sembrano ricercare, in
qualche modo di ritrovare l’analogia per poter adeguatamente
affrontare nuovi problemi legati sia alla teoria dei fondamenti
logici e matematici delle scienze, sia alla complessità delle
strutture auto-organizzantesi. Anche se è ancora presto per
pronunciarsi, si direbbe che l’analogia, inizialmente esclusa dal
pensiero scientifico per timore dell’equivocità, chieda ora uno
spazio ed una formulazione teorica il più possibile adeguata.
III. Analogia e teologia
Il ricorso
all'analogia in teologia si rende necessario per molteplici ragioni.
Non potrebbe essere diversamente, in quanto la ragione umana, di per
sé creaturale, può accostarsi al mistero di Dio solo conservando la
distanza fra creatura e Creatore, riconoscendo cioè che si può
parlare di Lui non certo in modo univoco, ma neanche equivoco, bensì
“analogo”. Nel contesto di una metafisica dell'essere, l'analogia
entis consente di accedere all'esistenza di Dio come fondamento
dell'essere delle cose e di poter predicare di Dio attributi e
perfezioni che si riconoscono presenti, in modo partecipato, nelle
sue opere. Ma è lo stesso linguaggio della rivelazione divina, così
come presentato dalla Sacra Scrittura, a ricorrere
all'analogia in varie delle sue forme sia proprie che improprie,
come lo sono ad esempio la metafora, ma anche la “parabola”, per
esprimere, servendosi di concetti umani, ciò che di per sé
resterebbe trascendente ed inesprimibile. Il linguaggio analogico
viene poi utilizzato dalla teologia nel suo tentativo di
accostarsi, mediante il ricorso ad immagini e paragoni, ai misteri
della fede, ma anche per collegarli fra di loro, cogliendone così
l'intima coerenza nel piano salvifico di Dio.
1. La conoscenza
di Dio e i nomi divini. Le applicazioni dell’analogia alla
teologia si collocano dunque a diversi livelli. Il primo problema
che si pone è quello della conoscenza di Dio, sia al livello della
sola ragione umana ( Dio,
IV.1) che al livello della fede
che si fonda sulla conoscenza rivelata di Dio. La teologia ha
percorso, tradizionalmente due vie a questo scopo: la prima è la via
“apofatica” o “negativa”, tipica della tradizione dell’oriente
cristiano, che pone l’accento sul fatto che di Dio possiamo
conoscere con certezza ciò che “non è” piuttosto che quello che è.
Seguendo questo approccio dalla nozione di Dio viene esclusa, ad
esempio, la composizione e quindi la corporeità, la limitatezza,
ogni forma di imperfezione, e così via. A questa teologia negativa
l’occidente cristiano, trovando appoggio nel riferimento esplicito
all'analogia contenuto nel Libro della Sapienza (cfr. Sap
13,5), ha affiancato una teologia “positiva” ( Sapienza,
libro della, III.3). Basandosi sull’analogia di proporzione
semplice, essa permette di riconoscere in Dio una somiglianza con le
perfezioni che riscontriamo nelle creature, quali effetti il cui
analogato principale è Dio stesso (cfr. Summa
theologiae, I, q. 12). Si tratta di una approccio conoscitivo
che certamente non dissolve il mistero in quanto, come ricorda il
Concilio Lateranense IV, «fra il Creatore e la creatura, per quanto
grande sia la somiglianza, maggiore è la differenza» (DH 806).
Un altro problema
classico della teologia, strettamente legato a quello della
conoscenza di Dio, è quello degli appellativi che si possono
attribuire correttamente a Dio (“nomi divini”). Già trattata nel
De divinis nominibus dallo pseudo-Dionigi, la tematica viene
svolta compiutamente da Tommaso d’Aquino, il quale farà giocare
ancora all'analogia un ruolo determinante. Anzitutto egli stabilisce
che non vanno attribuiti a Dio i nomi che designano ciò che
certamente Dio non è (imperfezioni e limiti ontologici e morali).
Poi, dal momento che l’uomo si esprime necessariamente attraverso un
linguaggio che denomina primariamente le creature, noi possiamo
attribuire a Dio gli appellativi con i quali designiamo le
perfezioni delle creature, ma solo analogicamente. Queste ultime,
infatti, sono un effetto rispetto a Dio che ne è la causa, una causa
che non è conosciuta da noi direttamente. Non possiamo parlarne
univocamente perché Dio è una causa infinitamente superiore ai suoi
effetti e trascende la loro natura, non rientrando in alcun genere;
non equivocamente in quanto c’è un rapporto di causa-effetto, una
relazione reale da parte delle creature nei confronti di Dio.
Così i nomi delle perfezioni di Dio si dicono secondo un’analogia di
proporzione essendo Dio l’analogato principale: quando si dice che
Dio è “buono”, lo si dice più propriamente di Dio che è buono in se
stesso, che delle creature che lo sono per partecipazione. Altri
nomi vengono poi attribuiti a Dio solo metaforicamente: questo
accade quando si designa una perfezione attraverso il nome della
creatura che la possiede e si attribuisce a Dio il “nome della
creatura” anziché quello della perfezione, intendendo riferirgli la
perfezione. Ciò avviene ad esempio quando la Sacra Scrittura chiama
Dio con gli appellativi di “roccia” o “leone” intendendo
attribuirgli le perfezioni della roccia e del leone (cfr. Summa
theologiae I, q. 13).
2. Esempi di
analogia nella Scrittura. È proprio il linguaggio della Sacra
Scrittura ad offrire, mediante i suoi diversi generi letterari, una
notevole ricchezza di analogie e di metafore. Ciò è dovuto, come già
segnalato, alla necessità di esprimere con parole umane che si
rifanno all’uso di termini legati primariamente alle creature, dei
contenuti che riguardano la realtà trascendente di Dio, che la sola
ragione non potrebbe raggiungere e che non sono oggetto di
esperienza comune. È Dio a comunicare il suo volere ed i suoi
progetti mediante immagini che fanno appello all'analogia. Ad Abramo
si chiede di capire l'estensione della discendenza di cui è chiamato
ad essere padre fecendo, se può, un'analogia con l'immenso numero
delle stelle del cielo e della sabbia del mare (cfr. Gen 15,5
e 22,17). Il profeta Geremia, un esempio fra i molti possibili,
invitato da Dio a guardare come un vasaio modella e quindi distrugge
l'opera delle sue mani, per rifarla poi nuovamente, deve così
comprendere, per analogia, il rinnovamento che Dio compirà con la
casa di Israele (Ger 18,1-4). Saranno poi i profeti stessi a
parlare al popolo mediante numerose immagini ed analogie, servendosi
di quanto accade nella natura, nella storia personale o nella storia
dei popoli (Ez 31,1-14; Os 1,2-9; Dan 2,31-45).
Gesù impiegherà con
frequenza il linguaggio delle “parabole” per descrivere, con
immagini efficaci e coerenti, la realtà del Regno, al fine di
renderlo comprensibile ai suoi ascoltatori. L’espressione «Il Regno
dei Cieli [o di Dio] è simile a…» è di uso ricorrente nei
Vangeli (cfr. Mt 13,1-51; Mc 4,1-34; Lc
8,4-18). Questo paragone si fonda su un’analogia di proporzionalità.
L'impiego di immagini e di metafore istituisce una similitudine tra
una realtà nota ed una ignota, o di più difficile comprensione,
favorendo la trasposizione di proprietà o di relazioni dall'immagine
più nota a quella meno nota. La parabola viene più spesso
rappresentata sotto forma di un racconto la cui forza argomentativa
consiste nel presentare la narrazione di un fatto — spesso non
accaduto, ma verosimile — che l’ascoltatore può comprendere bene e a
partire dal quale è indotto, dalla logica, a trarre certe
conclusioni. Le conclusioni tratte, in forza dell’analogia, vengono
poi applicate anche in questo caso alla realtà inizialmente ignota
per farne comprendere alcuni aspetti fondamentali. Il linguaggio
delle metafore e delle parabole, o se si preferisce della
“narrazione”, è particolarmente confacente alla persona umana,
immersa in una storia ove, al di là di molti elementi cangianti, è
sempre possibile identificare una serie di relazioni stabili fra
l'uomo e le cose, o degli uomini fra di loro, che possono essere
utilizzate come coordinate logiche, cosmologiche ed antropologiche,
per trasmettere un certo messaggio. Non sorprende pertanto che la
Parola di Dio, che di tale struttura conoscitiva e comunicativa ne
ha assunto, insieme all'umanità del Verbo, la storia e la logica, vi
ricorra come ad una sorta di “linguaggio umano fondamentale”.
Da un punto di vista
ermeneutico, il linguaggio analogico mostra nella Scrittura un
utilizzo specifico, riconoscibile ad esempio da quello del
linguaggio simbolico, pur largamente presente. Nel primo caso è
sempre presente un analogato, mentre nel secondo siamo in presenza
di un rimando operato oltre i limiti del linguaggio umano, di un
segno che indica una realtà diversa da quella conosciuta, cui
dirigersi con categorie nuove, non analoghe. Da un punto di vista
più generale, va osservato che il simbolo
resta incompleto senza l'ausilio dell'analogia. Sebbene più
flessibile perché libero dal riferimento ad un analogato, esso corre
il rischio di rimandare costantemente fuori di sé, verso altri
simboli ancora, lasciando sempre sfuggire l'ultimo orizzonte di
comprensione.
3. Utilizzi
dell'analogia in teologia. Un uso frequente dell'analogia in
teologia lo incontriamo in ecclesiologia, a proposito delle “figure
della Chiesa” (cfr. ad es. l’impiego fattone dal Magistero nella
Lumen gentium, 6). Il mistero della Chiesa, che trae la sua
origine dal mistero della volontà salvifica di Dio Padre, rivelata e
compiuta mediante le missioni del Figlio e dello Spirito Santo,
partecipa della ricchezza e trascendenza di Dio. Per essere
espressa, la realtà della Chiesa necessita anch'essa di analogie di
proporzionalità intrinseca od estrinseca. Basandosi su un fondamento
biblico e sulla predicazione dei Padri della Chiesa, la teologia
propone una serie di immagini: la Chiesa è un gregge guidato da un
pastore, la vigna del Signore, una casa edificata sulla pietra
angolare che è Cristo, il regno, la famiglia e la dimora di Dio, ma
soprattutto è il popolo di Dio e il Corpo di Cristo. Di quest'ultima
analogia, verrà osservato, si deve però predicare in senso proprio e
non solo metaforico (cfr. Lumen gentium, 7; Pio XII,
Mystici corporis, 29.6.1943). Il rapporto fra Cristo e la sua
Chiesa viene inoltre paragonato a quello dello sposo con la sua
sposa, ma anche a quello del capo con il suo corpo. La particolarità
di tali immagini analogiche sta nel fatto che nessuna di esse, da
sola, risulterebbe adeguata ad esprimere il mistero della Chiesa
(visibile ed invisibile; terrena ed eterna; una, eppure presente in
molti luoghi; distinta dal suo sposo, eppure una sola cosa con il
suo Capo...), mentre tutte insieme possono concorrere a delucidarne
caratteri e proprietà.
Esempi classici di
applicazioni dell’analogia sono quelli che si riferiscono alla
dottrina sui sacramenti: essi vengono paragonati, quali tappe della
“vita cristiana”, alle varie fasi della “vita naturale”, sia
personale che sociale, secondo un’analogia di proporzionalità
propria. Così il Battesimo è come la “nascita” nella vita cristiana,
la Confermazione come il “farsi adulto” del battezzato, l’Eucaristia
come il “cibarsi” per il cammino della vita spirituale, e così via
(cfr. ad es. Summa theologiae, III, q. 65). Nella vita della
grazia poi, il peccato è paragonato alla morte, perché ne vengano
intesi gli effetti sull’ anima
spirituale, in analogia con quanto la morte determina sul piano
corporale. Pur con i limiti propri di qualsiasi paragone, si tratta
di utilizzi che hanno senza dubbio favorito la comprensione dei
misteri della fede e facilitato la loro trasmissione.
All'interno dei
rapporti fra fede e pensiero scientifico, meritano interesse quelle
analogie teologiche impiegate lungo la storia per comprendere il
rapporto fra la fede e la ragione o, anche, fra la filosofia e la
teologia. Nel pensiero medievale si è parlato della filosofia come
ancella della teologia. Non di rado presentato in modo riduttivo e
strumentale, tale paragone suscitò la reazione ironica di Kant, il
quale osservò che l'ancella avrebbe dovuto in realtà precedere la
sua signora, come una torcia, per illuminarle la strada. Ma il
rapporto fra la fede e la ragione è stato anche visto come una
relazione sponsale, sulla scorta di un'immagine già usuale per
descrivere il rapporto fra natura e grazia, riservando tuttavia una
maggiore dignità alla fede-sposo. La teologia contemporanea parla
volentieri dell'analogia mariologica e di quella cristologica.
Seguendo la prima analogia, la fede-parola-Spirito viene accolta
dalla ragione-ascolto-Maria, generando il frutto della teologia, qui
indicata in senso forte come sapienza che partecipa, in forza della
Rivelazione, della Sapienza increata che è Cristo. Nella analogia
cristologica, la ragione e la fede sono viste in rapporto come lo
sono la natura umana e la natura divina nella persona del Verbo di
Dio fatto uomo ( Gesù
Cristo, rivelazione e incarnazione del Logos). Come l'umanità
di Cristo offre espressione visibile e storica alla natura e alla
Persona divine, così la filosofia e la ragione offrono alla teologia
e alla fede il linguaggio necessario per esprimere, in modo
evidentemente limitato ed incompleto, però vero, ciò che si conosce
per fede, ed appartiene perciò alla trascendenza di Dio.
Dal punto di vista
della storia della teologia e dei suoi rapporti col pensiero
scientifico, va menzionato il saggio di Joseph Butler (1692-1752)
L'Analogia della Religione, naturale e rivelata, con la costituzione
e il corso della natura (1736), nel quale l'autore
presenta il corso della natura e della storia umana come una grande
analogia per comprendere il linguaggio ed il significato della
Rivelazione cristiana. L'opera diverrà poi famosa per il grande
influsso che eserciterà sul pensiero di John
Henry Newman (1801-1890), che riserverà al lavoro del vescovo
anglicano numerose citazioni in quasi tutti i suoi libri.
4. L’analogia
fidei. Un significato diverso, almeno nella sua origine, da
quello che interviene nella filosofia aristotelico-tomista, si
rinviene nell’espressione analogia fidei o “analogia della
fede”. Questa espressione è presente, originariamente, nella lettera
ai Romani dell’apostolo Paolo («Chi ha il dono della profezia la
eserciti secondo la misura della fede», Rm 12,6), ove il
termine greco analoghía viene impiegato nel senso di
“misura”, o “proporzione”. Nella tradizione cattolica questa
espressione ha assunto carattere tecnico ad indicare l’adeguatezza e
l’armoniosa proporzione tra le verità della fede che non possono
entrare in conflitto fra loro. Il Catechismo della Chiesa
Cattolica, la definisce oggi nel modo seguente: «Per “analogia
della fede” intendiamo la coesione delle verità della fede tra loro
e nella totalità del progetto della Rivelazione» (CCC 114). Essa
guida nell’interpretazione dell’antico testamento alla luce del
nuovo, nella comprensione organica e unitaria di tutto il Magistero,
nell’elaborazione della teologia alla luce della tradizione. Essa è
fondamentale per una corretta comprensione dello “sviluppo del
dogma” che non va inteso come un mutamento del contenuto di verità,
ma come un’approfondimento coerente della comprensione della
medesima verità rivelata (fonti classiche della comprensione di tale
sviluppo in Vincenzo di Lerins, Commonitorium, 53: PL 50,
668; per la teologia, esposizione ragionata in Newman, Lo
sviluppo della dottrina cristiana, 1845).
La teologia dei
riformatori, specie con Karl Barth (1886-1868) ha fatto uso
dell’espressione analogia fidei per indicare nella divina
rivelazione l’unica fonte di conoscenza di Dio, contrapponendola
alla analogia entis intesa come fondamento della via percorsa
dalla ragione naturale per una conoscenza non rivelata di Dio che,
nella visione luterana, è negata in radice ( Lutero). Rifiutando la possibilità di una conoscenza
analogica di Dio partendo dal creato, tali autori cercano di fondare
la possibilità e l'intelligibilità della Rivelazione unicamente sul
dono della grazia: «I nostri concetti e i nostri termini umani
— affema Barth —, in quanto nostri, sono totalmente incapaci di
esprimere Dio e il suo mistero; la loro possibilità di essere veri
viene loro soltanto dalla rivelazione». Per Barth, di Dio si può
dire soltanto ciò che Dio stesso dice di Sé, cioè solo la sua
Parola, il Cristo. Va tuttavia osservato che tale prospettiva non
risolve in modo convincente il problema di fondare l'intelligibilità
e la comprensione della parola rivelata, in quanto, sebbene aiutati
dalla grazia, la nostra comprensione di Dio continuerà ad esprimersi
con le parole del nostro linguaggio, perché le uniche disponibili.
In definitiva, non si potrà mai prescindere dalla necessità
dell'analogia dell'essere: «se il Cristo può utilizzare tutte le
risorse dell'universo creato per farci conoscere Dio e i costumi
divini, è perché la parola creatrice ha preceduto ed è il fondamento
della parola rivelatrice, ed è perché l'una e l'altra hanno come
principio la stessa Parola interiore di Dio. La rivelazione del
Cristo suppone la verità dell'analogia» (R. Latourelle, Teologia
della Rivelazione, Assisi 1986, p. 425)
IV. Analogia e scienza
L’analogia non è mai
entrata, finora, direttamente a far parte delle teorie scientifiche
anche se, di fatto, ha sempre affiancato come dall’esterno il
cammino della scienza, suggerendo ai ricercatori nuove strade
d’indagine e nuove interpretazioni dei risultati. E questo si
comprende in quanto la scienza moderna, seguendo il metodo
galileiano, è una scienza il più possibile matematizzata e, nella
matematica — così come finora si è sviluppata — ad ogni simbolo deve
corrispondere, nel corso di una stessa dimostrazione, univocamente
una sola definizione. In secondo luogo, anche là dove non viene
fatto uso diretto della matematica, l’univocità viene adottata, per
principio, al fine di evitare qualunque possibile rischio di
ambiguità e quindi di errore. È interessante, comunque, osservare
che, in questi ultimi decenni, le ricerche concernenti la “complessità”
e l’“autoriferimento”, nei diversi campi della scienza sembrano
mostrare i limiti intrinseci dell’univocità e riproporre un
approccio di tipo analogico per poter essere affrontati.
1. L’analogia a
lato delle teorie scientifiche: analogia e scienze sperimentali.
Il termine “analogia”, pur non essendo finora entrato a far parte
delle teorie, viene impiegato spesso dagli scienziati nella
descrizione qualitativa, che essi propongono, dei loro risultati. In
particolare le analogie si sono dimostrate utili, nel corso della
storia delle scienze, con una duplice funzione: a) quella di
suggerire, durante la fase di ricerca, un modo per costruire una
teoria (funzione “euristica”); b) quella di fornire un aiuto ad
interpretare la teoria già costruita, a somiglianza di un’altra
teoria che ha la stessa struttura matematica (funzione “ermeneutica”
o “interpretativa”). In entrambi i casi l’analogia non entra,
comunque, a far parte direttamente della formulazione matematica
della teoria, in quanto i simboli continuano ad avere una
definizione univoca. E va sottolineato che in tutti questi casi si
tratta, dal punto di vista aristotelico-tomista, di “analogie di
proporzionalità propria”, cioè di somiglianze di rapporti.
Queste somiglianze stanno alla base della possibilità di
costruire “modelli” per la descrizione di certi dati
dell’esperienza. In particolare le analogie, così intese, si possono
dire “materiali” cioè riguardanti la “struttura fisica” dei sistemi
da descrivere, o “formali”, cioè riguardanti le “leggi
matematiche” ( Leggi
naturali) atte a descrivere e spiegare determinati
comportamenti (cfr. Casadio, 1990, pp. 133-134).
Le “analogie
materiali” servono a descrivere le proprietà di un sistema, di cui
non si conosce ancora la struttura interna, ipotizzando una
somiglianza con un altro sistema conosciuto, per il quale sono note
le leggi che ne regolano il comportamento. Si dice, allora, in
questo caso che si è proposto un “modello” per il sistema da
descrivere. Un esempio ben noto è offerto, in fisica, dal modello
delle “sferette rigide elastiche” adottato, in prima
approssimazione, per descrivere il comportamento delle molecole di
un gas. In questo caso la relazione di somiglianza tra il modello e
il fenomeno è supposta a livello della struttura degli elementi
costitutivi (“materiali”), in modo da potersi attendere una
somiglianza anche nel comportamento, e potere utilizzare,
entro certi limiti, le stesse leggi matematiche per il sistema da
descrivere e per il modello. Si tratta di un’analogia di
proporzionalità che si può esprimere nel modo seguente: «Le sferette
stanno alla loro dinamica come le molecole stanno alla loro
dinamica». Si suppone una somiglianza di rapporto tale da poter
essere trattata, entro certi limiti viene come uguaglianza, in modo
da poter utilizzare le stesse leggi, per i due sistemi, con un
errore ritenuto accettabile.
Le “analogie
formali”, al contrario, non si basano su un modello al livello della
struttura fisica dei costituenti un certo sistema, ma sulle
equazioni matematiche che sembrano adatte a descriverne il
comportamento, senza fare ipotesi sulla struttura materiale che da
tali leggi deve essere governata (cfr. Nagel, 1968, pp. 122-123).
Questo modo di procedere è meno naturale per chi non è abituato a
rappresentarsi le cose in termini matematici, mentre è del tutto
ovvio per il fisico-matematico che tende, a sostituire nella sua
mente, l’oggetto fisico con le equazioni matematiche che ne
governano il comportamento. In questo caso la somiglianza si colloca
a livello delle “leggi fiscihe”, che si suppone di poter descrivere,
entro un margine di errore accettabile, con le stesse equazioni
matematiche. In certi casi l’identità formale delle equazioni, pur
con un’interpretazione fisica completamente differente dei simboli
matematici, conduce alla costruzione di nuove teorie che
difficilmente sarebbero state trovate senza l’aiuto di una tale
analogia formale. L’esempio forse più significativo è offerto dalla
meccanica ondulatoria ( Meccanica quantistica, I-II), l’equazione di Schrödinger che
governa la quale, è stata ottenuta attraverso l’analogia fra le
equazioni dell’ottica geometrica e quelle della meccanica analitica
classica ( Meccanica,
III).
Ma oltre all’aspetto
euristico dell’analogia nella scienza, vi è anche un aspetto
ermeneutico: l’analogia, infatti, può essere di aiuto per
interpretare e per spiegare il comportamento di un sistema per il
quale si è adottato un certo modello, in quanto svolge la funzione
di ricondurre un fenomeno meno noto ad uno più noto. Basti pensare a
tutti i modelli microscopici elaborati per spiegare il comportamento
di un sistema macroscopico: la teoria cinetica, ad esempio, come
modello meccanico-statistico di un sistema termodinamico
macroscopico, offre una comprensione dettagliata dei processi
macroscopici che coinvolgono le variabili di stato del sistema.
L’analogia che si stabilisce, in questo caso è la seguente: «Il
modello cinetico sta alle leggi della meccanica statistica come il
sistema termodinamico sta alle leggi termodinamiche». Accettando
questa analogia e supponendo di poter identificare le leggi della
teoria cinetica con le leggi termodinamiche, con un margine di
errore accettabile, si ottiene un legame tra le grandezze della
teoria cinetica e quelle della termodinamica e, quindi
un’interpretazione cinetica di quest’ultima: si pensi, ad esempio,
all’identificazione concettuale della temperatura termodinamica
assoluta con l’energia cinetica media del moto di traslazione delle
molecole di un gas. In questo caso l’analogia si dimostra
vantaggiosa in quanto comporta un guadagno di comprensione.
2. L’analogia a
lato delle teorie scientifiche: analogia e scienze matematiche.
Se nell’ambito della fisica l’analogia non entra in gioco se non
come suggerimento metodologico esterno per la costruzione e
l’interpretazione delle teorie, l’analogia formale gioca un ruolo
molto simile nell’invenzione di nuove strutture matematiche basate
su modelli più semplici dei quali si ricerca una generalizzazione
che conservi alcune proprietà formali, pur non entrando, come già
nella fisica, a far parte direttamente di alcuna definizione di enti
matematici. Quello che è importante, allora, tenere presente è il
fatto che in fisica come in matematica l’analogia non entra in gioco
direttamente come elemento “interno” all’impianto teorico della
scienza, ma può giocare un ruolo in vista della costruzione e
dell’interpretazione della scienza. È vero che la matematica
conosce, nella sua struttura interna, delle corrispondenze
biunivoche tra elementi di insiemi distinti (isomorfismi,
omeomorfismi, diffeomorfismi, ecc.), ma non si tratta, in questo
caso, di vere analogie di proporzionalità propria nel senso visto
precedentemente, quanto di identità di struttura. In questi casi,
infatti, non si ha appena una somiglianza di rapporti, ma una vera e
propria uguaglianza. Per cui, dal punto di vista di determinate
proprietà di struttura, tali insiemi sono indistinguibili l’uno
dall’altro per la teoria e si dice che uno di tali insiemi
rappresenta un “modello” per la struttura considerata. In termini
aristotelico-tomisti si potrebbe dire che questi modelli sono come
le “specie” di uno stesso “genere”. Un esempio ben noto ci è offerto
dai cosiddetti “modelli euclidei” delle geometrie non euclidee e,
più in generale, da qualunque modello matematico di una struttura
astratta. Una geometria non euclidea, per esempio, può essere
pensata come astrattamente definita dai suoi assiomi,
indipendentemente da una sua realizzazione in un modello,
tuttavia non appena ne realizziamo dei modelli, ecco che questi sono
tra loro non semplicemente analoghi, ma del tutto isomorfi, in
quanto ad ogni relazione tra gli elementi di un modello corrisponde
una relazione identica, e non appena somigliante, tra gli elementi
dell’altro modello. Nell’esempio delle geometrie non euclidee
possiamo pensare alla geometria iperbolica di Bolyai che può avere
come modello euclideo il modello di Klein nel piano (cfr. Courant e
Robbins, 1971, pp. 329-342).
Un altro noto
esempio di due modelli matematici di una stessa struttura è offerto
dalla meccanica quantistica che ammette una duplice rappresentazione
in due spazi di Hilbert isomorfi: quella di Schrödinger, in termini
di funzioni d’onda nello spazio di Hilbert L2 delle
funzioni a quadrato sommabile e quella di Heisenberg in termini di
vettori nello spazio l2 rappresentati
su una base ortonormale di autostati (cfr. Fano,
1970).
3. L’analogia
all’interno delle teorie scientifiche. L’interesse per
l’analogia e la ricerca volta all’elaborazione di una “teoria
scientifica dell’analogia” e di un “metodo di dimostrazione” basato
su quest’ultima, sembrano inevitabilmente emergere là dove le
scienze hanno a che fare con dei sistemi, di qualsiasi natura
— biologica, chimica, fisica, informatica, matematica, logica, o
altro — che si presentano organizzati secondo dei “livelli
gerarchizzati” alcuni dei quali sono irriducibili ad altri più
elementari (cfr. Cini, 1994, p. 130), perché differiscono tra loro non solo
“quantitativamente”, ma “qualitativamente”, essendo di natura
diversa, e avendo, nel contempo, qualcosa di reale in comune. In
questo caso sembra possano essere utilmente chiamate in causa sia
l’analogia di proporzione semplice che quella di proporzionalità
propria.
Finora le scienze si
erano preoccupate di ricercare dei componenti, come “parti”, o
“mattoni” fondamentali con cui spiegare la struttura dell’universo,
come “tutto”, presupponendo che le “parti” e il “tutto” fossero
della stessa natura (materia-radiazione). Secondo questo schema i
“mattoni” elementari del tutto, basandosi sull’odierno modello
standard, sono i quarks e i “gluoni” che li legano, i quali
aggregandosi opportunamente formano le particelle un tempo ritenute
elementari, che si aggregano a loro volta in nuclei e atomi, che
formano le molecole, che si unsicono fino a costituire le cellule
viventi, che insieme formano organismi viventi più complessi. E
ognuno dei gradini di questa scala è considerato “perfettamente
omogeneo” agli altri gradini, è fatto della stessa materia, è
considerato della stessa natura. In un senso che appare contrario a
questa impostazione, oggi, tendono ad affiorare, in uno stesso
sistema, dei livelli qualitativamente diversificati e, quindi, tra
loro irriducibili. Se infatti uno di questi livelli di
organizzazione (“livello superiore”) fosse in qualche modo
scomponibile in altri più elementari (“livelli inferiori”), e
ricostruibile mediante un’opportuna ricomposizione di questi ultimi,
esso non sarebbe “qualitativamente” diverso, ma una semplice
“sovrapposizione” di livelli di grado più basso. Questi livelli non
rappresentano delle proprietà assolutamente disparate e non
confrontabili tra loro, ma costituiscono dei modi diversi di
manifestarsi, di realizzarsi, di una stessa proprietà che viene ad
attuarsi, quindi, non sempre allo stesso modo (cioè non
univocamente), ma secondo modi differenziati e tra loro realmente
collegati (cioè analogicamente). In particolare ci troviamo di
fronte ad una duplice modalità di rapporto tra il tutto e le parti:
da un lato abbiamo un tutto che non è riducibile alla somma delle
sue parti, ma possiede un nuovo elemento informativo unificatore che
lo caratterizza come tutto, dall’altro abbiamo delle parti in
ciascuna delle quali qualcosa di simile al tutto viene a replicarsi.
Un tale tipo di struttura viene comunemente qualificata dagli
scienziati come “complessa” (cfr. Nicolis e Prigogine, 1991).
Questa situazione si
sta ormai verificando in tutte le discipline scientifiche:
l’irriducibilità dei livelli altro non è che una
manifestazione dell’insufficienza del (⁄) riduzionismo (cfr. Dalla
Porta Xydias, 1997) come metodo adeguato per l’elaborazione di
teorie scientifiche aventi come oggetto dei sistemi complessi. Le
scienze biologiche, ad esempio, si trovano da sempre di fronte al
vivente che mostra delle proprietà che, anche dal punto di vista
chimico-fisico sono nuove rispetto a quelle del non vivente ( Biologia).
Il vivente, anche il più semplice, non è descrivibile, quanto al suo
comportamento, interamente mediante l’analisi delle sue parti
componenti. A questo livello non basta più l’analisi delle parti
componenti — che è stata comunque utile e necessaria fino a questo
punto — ma occorre un’indagine del nuovo livello d’insieme del
tutto. Ma lo studio approfondito della molecola, più o meno
complessa, così come quello dei reticoli cristallini nei solidi, o
del ruolo delle impurezze ai fini delle proprietà elettriche di un
intero semiconduttore (per citare solo alcuni esempi) hanno messo in
evidenza come anche nella chimica del non vivente le proprietà
d’insieme di una struttura composta complessa non siano del tutto
deducibili dalle proprietà degli atomi componenti ( Chimica,
V). L’esistenza di orbitali molecolari con elettroni completamente
condivisi non permette di pensare più ad elettroni che appartengono
ad un atomo singolo. In un conduttore elettrico gli elettroni di
conduzione vengono condivisi addirittura tra tutti gli atomi.
Nell’ambito della fisica e della matematica, poi, il problema del
tutto e delle parti si presenta con molta chiarezza sotto entrambi
gli aspetti prima accennati: in particolare la “non riducibilità del
tutto alla somma delle parti” appare come una conseguenza della “non
linearità” delle equazioni differenziali che governano i sistemi
fisici complessi, mentre “l’autoreplicarsi del tutto nelle sue
parti” altro non è che una manifestazione della “autoreferenzialità”
che interessa da vicino anche la logica e l’informatica. Anzi,
sembra essere stata proprio l’informatica a rendere particolarmente
attuali le ormai classiche problematiche di logica matematica, come
quelle legate al teorema di Gödel sulla coerenza e la completezza
dei sistemi assiomatici ( Gödel,
III), così come a rendere rappresentabili sullo schermo di un
computer degli insiemi — che fino a quel momento erano sembrati dei
veri e propri “mostri” matematici, a causa del loro contorno,
infinitamente tortuoso — come gli insiemi di Julia prima che se ne
vedesse la bellezza
e l'eleganza su un video a colori. Si è dovuto attendere il lavoro
al computer di Benôit Mandelbrot per riaccendere l’interesse, in una
forma del tutto nuova, intorno a questi problemi. La geometria
frattale ha incominciato a svilupparsi proprio utilizzando il
computer come un laboratorio in cui fare esperimenti di matematica,
un po’ come più di duemila anni fa Archimede faceva esperimenti di
meccanica per intravedere le proprietà geometriche delle figure;
solo successivamente avrebbe cercato una dimostrazione logica di
tali proprietà a partire da degli assiomi. Le indagini sulla
cosiddetta intelligenza artificiale, inoltre, hanno permesso di
comprendere che l’ informazione
si può annidare a vari livelli e che esistono delle gerarchie di
informazione: il livello inferiore risiede nella struttura
hardware della macchina, i livelli superiori nel software;
il linguaggio di programmazione, a sua volta, contiene informazioni
significative per il programmatore che ricadono in istruzioni di
livello inferiore eseguibili meccanicamente dai circuiti senza
percepirle come significative; il programma stesso nel suo insieme
contiene un’informazione di livello superiore legata allo scopo per
cui è stato scritto, che risiede nella mente del programmatore e in
quella dell’utente, e così via. In tutte le scienze sembra comparire
una struttura gerarchizzata di informazioni legate al grado di
complessità e quindi di unitarietà della struttura chiamata in
causa. Sembra, allora, che se le scienze non vogliono arrestarsi
dietro alle barriere erette dai vari teoremi di impossibilità — si
pensi ad esempio al teorema di Gödel — debbano ricercare una sorta
di “ampliamento” della loro metodologia e della stessa razionalità
scientifica (cfr. De Giorgi et al., 1995).
Una prima esigenza
di tale ampliamento è messa in luce dalla “non linearità”. Dal punto
di vista della matematica e, quindi, di tutte le scienze
matematizzate, l’impossibilità di pensare un “tutto” come
equivalente ad una “somma di parti” omogenee al tutto
(riduzionismo), si fonda semplicemente sulla necessità di prendere
in considerazione delle equazioni differenziali “non lineari”, per
le quali, come è noto, la somma di due o più soluzioni non è una
soluzione e, viceversa, una soluzione qualunque non è
rappresentabile come combinazione di soluzioni più semplici (cosa
che accade, invece quando le equazioni sono lineari). Dunque non è
possibile, in generale, quando si opera con sistemi non lineari,
ricondurre lo studio di una soluzione allo studio di soluzioni più
semplici e già note. D’altra parte la natura è descritta nella quasi
totalità da sistemi di equazioni non lineari, e la linearità
rappresenta solo una prima approssimazione. La non linearità,
allora, introduce il concetto di “irriducibilità” di certe soluzioni
ad altre più semplici. Le diverse soluzioni hanno, comunque in
comune qualcosa: il fatto di essere tutte soluzioni di uno stesso
sistema di equazioni.
In secondo luogo va
considerato il problema dell’autoreferenzialità e
dell’autoriferimento. Con il termine “autoreferenziale”, nato
nell’ambito della logica, ma ormai impiegato universalmente, si
indica un’operazione, o un sistema, in cui il “tutto” si replica,
“identico a se stesso”, nelle sue parti. L’autoreferenzialità era
stata scoperta già dai logici greci come una possibile causa di
contraddizioni: si ricordi il celebre “paradosso del mentitore”
nelle sue diverse forme e, per la stessa ragione, i logici e i
matematici moderni hanno accuratamente cercato di tenerla al di
fuori dei loro sistemi assiomatici. Bertrand
Russell (1903) l’aveva esclusa dalla sua teoria degli insiemi, ove
era emersa, ad esempio, come “autoinclusività” di quelle collezioni
di oggetti che contengono se stesse. Kurt
Gödel (1931) era riuscito, al contrario, a sfruttare proprio questa
possibilità di produrre paradossi usando l’autoreferenzialità per
dimostrare l’indecidibilità di certe enunciazioni nei sistemi
formali come i Principia mathematica e ne aveva dedotto
l’incompletezza di quegli stessi sistemi e l’impossibilità di
dimostrarne la coerenza dall’interno. L’impiego del computer, che fa
un largo uso del calcolo ricorrente, ha ulteriormente risollevato,
per i matematici e i logici odierni, il problema
dell’autoreferenzialità. Ora se è chiaro che l’autoreferenzialità
può portare a contraddizioni, è altrettanto evidente che non sempre
e non necessariamente questo avviene: in effetti abbiamo un
enunciato autoreferenziale contraddittorio quando il predicato nega
la verità della proposizione stessa. Ad esempio: «Questa
proposizione non è vera». Analogamente nella teoria delle
“collezioni” abbiamo una contraddizione quando imponiamo alla
“collezione di tutte le collezioni” di non contenere se stessa: «La
collezione di tutte le collezioni che non contengono se stesse» è
contraddittoria in quanto la definizione impone che essa si contenga
e non si contenga allo stesso tempo. Tuttavia certe contraddizioni
si possono evitare se si mette in evidenza come l’autoriferimento
possa essere indirizzato a “livelli differenziati” di uno stesso
oggetto e sia da intendersi in senso analogico anziché univoco. In
questo caso il “tutto” non viene a replicarsi in modo “identico a se
stesso”, ma in modo “simile”.
4. I primi passi
verso una teoria dell’analogia. Ne proponiamo qui alcuni esempi.
Il primo di essi è il riconoscimento di una gerarchia dei livelli.
Da che cosa deriva la contraddizione nell’enunciato autoreferenziale
«Questa proposizione non è vera», o nella definizione della
«collezione di tutte le collezioni che non contengono se stesse»? La
contraddizione deriva dal fatto che la “proposizione” («“Questa
proposizione” non è vera») e il suo “soggetto” (“Questa
proposizione”) vengono identificati, mentre non sono, in realtà, la
stessa proposizione. Essi hanno in comune il fatto di essere
proposizioni, ma differiscono per il “modo” in cui sono
proposizioni. Similmente la «collezione di tutte le “collezioni che
non contengono se stesse”» non è collezione allo stesso modo di
ciascuna delle «collezioni che non contengono se stesse». Il fatto
di identificarle (univocità) non tiene conto della diversità di modo
di essere collezioni e genera la contraddizione. Russell, per
eliminare la contraddizione in radice, aveva proposto di
classificare le collezioni in “insiemi” secondo dei “tipi”
differenziati. Ad un primo livello (o tipo) appartengono gli insiemi
costituiti da elementi semplici, che cioè non sono a loro volta
collezioni. Ad un secondo livello si collocano gli insiemi i cui
elementi sono solo insiemi del primo livello. Ad un terzo livello
gli insiemi i cui elementi sono solo insiemi del secondo livello; e
così via. Si ottiene così una gerarchizzazione delle collezioni
secondo insiemi di livelli ben definiti. In questo modo il termine
“collezione”, o il termine “insieme” viene detto in modi
differenziati a seconda che si parli di insieme del primo, del
secondo o di un altro livello. Una simile classificazione viene
fatta per gli enunciati. Ricapitolando possiamo dire che si è fatto
un primo timido passo verso l’analogia, in forza di un’esigenza
interna al sistema. E il primo passo consiste nell’introduzione di
livelli, o modi differenziati in cui può dirsi uno stesso termine, e
quindi può realizzarsi uno stesso oggetto, come nel nostro caso un
insieme o una proposizione. Ciò che va osservato a proposito
di questa sorta di analogia è che è possibile stabilire delle
somiglianze di relazioni tra insiemi di tipo diverso, a somiglianza
di quanto accade in un’analogia di proporzionalità propria.
In collegamento con il tema del tema dell’autoreferenzialità e
dell’autoriferimento, un altro suggerimento importante viene offerto
dalla geometria dei “frattali”. I frattali sono strutture geometriche
che hanno spesso la proprietà notevole di essere “autosimilari”,
cioè tali da replicarsi all’infinito nelle loro parti. In taluni
casi, come ad esempio nella curva di von Koch tale autosomiglianza
è perfetta, così che non è possibile distinguere a quale scala di
ingrandimento ci si trovi, perché la forma replicata è la stessa
in ogni loro parte (cfr. Peitgen e Richter, 1987, p. 158). In altri
casi, come esempio nell’insieme di Mandelbrot, non si ha una vera
e propria autosimilarità, ma un replicarsi all’infinito al proprio
interno di copie “simili” e non perfettamente identiche al tutto.
A differenza di quanto accade per le collezioni e le proposizioni
ciascuna delle parti di un frattale che replicano il tutto non è,
comunque, individualmente coincidente con il tutto, ma, pur essendo
individualmente da esso distinta, è ad esso simile nella forma.
Nel primo esempio non si può parlare di analogia perché l’identità
(“autoreferenzialità”) tra le parti e il tutto è tale da renderli
indistinguibili, mentre nel caso dell’insieme di Mandelbrot l’autoreplicazione
non è identica, ma simile: è preferibile, in questo caso parlare
di “autoriferimento” piuttosto che di “autorefernzialità”. Quest’ultimo
esempio geometrico, pur non offrendo che una rappresentazione grafica,
una sorta di modello non formalizzato, ci consente di fare alcune
considerazioni: a) La struttura geometrica è “simile” nel tutto
e in ciascuna parte, anche se si attua in modi leggermente
diversi in ciascuna di esse, per cui non si può parlare di una perfetta
identità, ma di una somiglianza, come avviene nell’analogia dei
termini; b) Ogni replica non è propriamente separabile dal
tutto, ma sussiste sempre come parte dell’insieme primario,
avendo con esso dei rami di raccordo; per cui il tutto è paragonabile
ad una sorta di analogato principale (come in un’analogia di proporzione),
dal quale ogni parte è fisicamente dipendente; c) Tra le parti
e il tutto e tra le parti tra loro, si possono stabilire delle corrispondenze
di rapporti come in un’analogia di proporzionalità.
Un passo ulteriore è
dato dal riconoscimento della differenza fra essenza ed esistenza.
Il salto decisivo che ancora manca per arrivare all’analogia
vera e propria è quello che consente di pensare ad “oggetti” — come
direbbe lo scienziato — o ad “enti” — come direbbe il filosofo — che
sono “simili”, ma non sono riducibili ad uno stesso “modo di
esistenza”, in quanto sono di diversa natura. Il passo da compiere
per arrivare a caratterizzare diversi “modi di esistenza” è quello
di non ridurre l’esistenza alla pura “non contraddittorietà” logica,
come vorrebbe il formalismo logico. Questa riduzione,
infatti, rende univoca la nozione di esistenza, postulando che tutto
ciò che non è contraddittorio, cioè tutto ciò che è pensabile,
esiste ed esiste per il solo fatto di non essere contraddittorio e
secondo l’unica modalità data dalla sua non contraddittorietà. In
linguaggio filosofico questa posizione significa l’identificazione
di “essenza” ed “esistenza”. Questo tipo di approccio alla
matematica ha dimostrato, dall’interno, la sua insufficienza
attraverso il teorema di Gödel. Il primo tentativo di contrapporsi
al formalismo nell’ambito della matematica, operando una distinzione
tra essenza ed esistenza, è rappresentato dal programma
dell’intuizionismo (cfr. Basti e Perrone, 1996). L’approccio intuizionista si spinge fino all’eccesso
di negare, di fatto, il ruolo universale dell’essenza sbilanciandosi
totalmente a favore dell’esistenza. Infatti, l’intuizionismo attua
la distinzione fra essenza ed esistenza negando il “principio del
terzo escluso”: in questo modo le dimostrazioni per assurdo non sono
sufficienti a dimostrare l’esistenza di un ente matematico, ma solo
la sua non impossibilità logica, mentre l’esistenza va dimostrata
con un metodo costruttivo finitistico. Esiste solo ciò che può
essere costruito con un numero finito di operazioni: in altri
termini esiste solo il “modello particolare” che si può costruire e,
quindi l’universale non è attingibile e rimane un puro nome
(nominalismo). È interessante osservare come, sia il formalismo che
l’intuizionismo, si muovano in una prospettiva univocista, mentre la
soluzione analogica, che riconosce modi differenziati di esistenza
all’universale e al particolare, sembra essere quella più adeguata
(cfr. ibidem, pp. 220-223). Ricerche in questa direzione sono
ancora in uno stadio di elaborazione e di messa a punto.
Un altro canale
attraverso il quale l’analogia sta entrando all’interno delle
scienze è quello della intelligenza
artificiale, o meglio e più in generale, delle scienze cognitive,
settore disciplinare ben più ampio che non coinvolge solo i problemi
inerenti l’apprendimento nelle macchine, ma più in generale la
psicologia e il rapporto della mente umana con il corpo e il
cervello in particolare ( Mente-Corpo,
rapporto). Ciò che merita di essere sottolineato è il
tentativo di superamento del dualismo cartesiano che vede la mente e
il corpo come due “oggetti”, separati in se stessi, da collegare tra
loro in maniera del tutto estrinseca (cfr. Basti, 1991, p. 105).
Da un lato l’informatica ha costretto, di fatto, a correggere il
tiro rispetto a questa visione dualistico-meccanicistica, in quanto
l’informazione che si introduce in una macchina, mediante il
software e mediante le periferiche di ingresso che la mettono in
rapporto con il mondo esterno, non è una “cosa” di natura
paragonabile all’hardware, ma si colloca in esso ad un
livello superiore. La stratificazione dei diversi livelli
d’informazione permette di stabilire dei rapporti tra entità di
livello diverso (che ricordano l’analogia di proporzione) e delle
relazioni tra questi rapporti (che ricordano l’analogia di
proporzionalità). Emerge in questo modo una struttura in qualche
modo analogica dell’informazione. Dall’altro lato lo studio
sperimentale del rapporto mente-corpo e del processo conoscitivo
umano ha ormai convinto alcuni autori che la mente umana procede per
analogie e non semplicemente per accumulo ed estrazione di
cognizioni da una sorta di data base (cfr. Hofstadter et al., 1996,
p. 50). Di conseguenza, nell’intento di cercare di imitare il
comportamento dell’intelligenza umana con un computer, si cerca di
trovare il modo di riprodurre questa maniera di procedere secondo
l’analogia e non semplicemente di immagazzinare molte informazioni
specifiche sul problema che si vuol fare risolvere alla macchina,
lasciando completamente scoperti altri settori, secondo un’ottica
riduzionistica che isola la parte in oggetto da tutto il resto.
Certamente il basarsi semplicemente su una nozione intuitiva
dell’analogia, presa dal linguaggio comune, a questo punto non è
sufficiente, ma occorre una teoria dell’analogia vera e propria.
V. La “genialità” dell’analogia
In conclusione il “genio” dell’analogia, alla ricerca del quale
le scienze sembrano lentamente orientarsi, risiede in due aspetti
fondamentali: a) il suo distinguere tra “livelli” dell’ente
qualitativamente diversi, ma realmente accomunati, b) la sua inseparabilita'
dalla realtà extra-mentale che partecipa dell'essere.
La dottrina
aristotelico-tomista dell’analogia, come si è cercato di
evidenziare, riconosce dei livelli gerarchizzati dell’ente che
differiscono per la loro stessa natura, per cui esistono le “cose” e
i “princìpi” che permettono alle cose di “essere” e di “essere
quello che sono”. I “princìpi” e le “cose” sono tra loro
irriducibili, proprio perché sono di diversa natura, pur non essendo
del tutto eterogenei, in quanto sono modi diversi di realizzare
l’essere che hanno in comune in maniera differenziata. La
terminologia latina chiamava quod la cosa e quo i
princìpi per cui la cosa “è” ed “è quello che è”, cioè possiede le
sue proprietà caratterizzanti. In termini fisici moderni noi diremmo
che ciò che è “osservabile” è un quod, mentre il quo
non solo non è osservabile, ma non lo è non appena di fatto, perché
in qualche modo confinato grazie a qualche barriera infinita di
potenziale (come un quark in una buca di potenziale infinitamente
profonda), ma lo è di diritto, perché di natura diversa
dall’osservabile. Ad esempio se la “cosa” è una particella, il
“principio” costitutivo non è una particella, o almeno non lo è
nello stesso modo, ma solo analogicamente e per questo non è
osservabile. E il quo non osservabile viene introdotto non
come elemento spurio e sovrabbondante di una teoria (come fosse una
variabile nascosta che si possa eliminare) rispetto al dato
dell’esperienza, ma come principio semplice e in qualche modo
necessario, inevitabile per rendere conto del dato
osservabile. È chiaro che la scienza matematizzata, nella sua
versione attuale, non è ancora in grado di introdurre nel suo
linguaggio un quo di natura irriducibile al quod
quantitativo e relazionale, tuttavia in una “teoria ampia” tale
introduzione appare possibile e plausibile. Si ottiene in questo
modo un ampliamento da una teoria riduzionistica ad una non
riduzionistica, capace cioè di ospitare al suo interno princìpi tra
loro irriducibili e analoghi, senza venir meno per questo al rigore
e alla formalizzazione.
La seconda
caratteristica imprescindibile della dottrina dell’analogia è il suo
stretto legame tra logica e verità,
ovvero il rapporto tra il “pensato” e la “realtà extra-mentale”.
L’analogia può essere compresa pienamente solo in quanto descrizione
logica di ciò che si verifica nella realtà extra-mentale delle cose;
il fatto di permettere di descrivere sul piano logico ciò che la
realtà è sul piano ontologico. Di conseguenza una teoria ampia che
voglia formalizzare l’analogia nel senso che qui intendiamo deve
poter ospitare la distinzione e tra un modo puramente logico-formale
di esistenza (non contraddittorietà) e i diversi modi reali di
esistenza (extra-mentali), distinguendo tra essenza ed esistenza.
L'analogia è una
delle luci che ci fa comprendere perché essenza ed esistenza sono
irriducibili. Essa costituisce in qualche modo una risposta
all'incompletezza della prospettiva esistenzialista (la verità della
cosa rimanda solo al suo emergere sul flusso dell'esistenza e non ad
altre domande) e di quella essenzialista (la verità della cosa
consisterebbe solo nello spiegare cosa essa sia, cioè la sua
essenza). E costituisce anche una guida per il corretto utilizzo del
simbolo e del suo linguaggio, evitando che esso termini in un
continuo rimando, senza mai poggiare su un fondamento noetico.
Alberto Strumìa
Vedi: ComplessiTÀ;
Logica; Matematica,
valore sapienziale della; Metafisica; Ragione; Simbolo; Teologia;
Tommaso D'Aquino.
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