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 Lemaître, Georges Edouard (1894 - 1966)
Dominique Lambert
I. Cenni biografici
- II. I modelli cosmologici e l’idea dell’“atomo primitivo” - III.
Gli studi di meccanica e di matematica - IV. La visione del rapporto
fra scienza e fede: il problema cosmologico - V. Osservazioni conclusive.
I. Cenni biografici
Georges Lemaître
nacque a Charleroi in Belgio il 17 luglio 1894. Completati gli studi
classici presso i gesuiti, inizia gli studi d'ingegneria all’Università
Cattolica di Lovanio. Dopo la guerra 1914-1918, nella quale parteciperà
come volontario nella battaglia dell’Yser, decide di cambiare l’indirizzo
didattico dei suoi studi iscrivendosi al dottorato in matematica
e fisica, e seguendo nel contempo i corsi per il baccalaureato in
filosofia tomista all’Istituto Superiore di Filosofia, fondato a
Lovanio dal cardinale Mercier. Nel 1920 consegue il suo dottorato
(l’attuale licenza in Belgio) in matematica e fisica, dopo aver
discusso una tesi sull’approssimazione delle funzioni di più variabili
reali, sotto la direzione del celebre matematico Charles de la Vallée
Poussin.
Lemaître aveva avvertito una prima chiamata alla vita
sacerdotale all’età di nove anni, contemporaneamente al momento
in cui decise, assecondando i suoi desideri più intimi, di
consacrarsi alla carriera scientifica. Suo padre lo pregò tuttavia
di anteporre gli studi universitari al seminario. Così, fu
solamente nell’ottobre del 1920 che entrò alla Maison Saint-Rombaut, una sede annessa al Seminario di Malines
destinato alle vocazioni adulte, diretto dal canonico Allaer,
discepolo del cardinale Désiré Mercier (1851-1926). Durante i tre
anni che trascorre alla Maison
Saint-Rombaut Georges Lemaître non trascura i contatti con la
scienza. I suoi superiori gli permettono di dedicare il suo tempo
libero allo studio ed egli ne approfitta per leggere e studiare
tutti gli scritti disponibili dedicati alla teoria della  relatività:
Einstein, Eddington, Pauli, De Donder, ecc. Nel maggio del 1922,
termina la stesura di un memoriale intitolato La
physique d’Einstein che presenta ad un concorso per una borsa
di studio all’estero. Avendolo vinto, può finalmente partire alla
volta di Cambridge (Inghilterra) per studiare astronomia, dopo
essere stato ordinato sacerdote dal cardinale Mercier il 22
settembre 1923.
Durante l’anno accademico 1923-24, Lemaître riesce a
frequentare i corsi di Sir Arthur Stanley Eddington (1882-1944), che
avrà un’influenza assai profonda sulla carriera e sull’opera
del nostro autore, e quelli di Ernest Rutherford (1871-1937). Alla
fine dello stesso anno, il giovane sacerdote si reca negli Stati
Uniti all’Harvard College Observatory diretto da Harlow Shapley (1885-1972).
Riesce a perfezionare e ad approfondire i suoi studi di astronomia,
dedicati in questo momento alle stelle variabili, iscrivendosi al
tempo stesso al Massachussets
Institute of Technology (M.I.T.) per iniziare un PhD
in fisica. Al M.I.T. conosce Norbert Wiener (1894-1964), futuro
fondatore della cibernetica. Al termine del suo primo soggiorno
negli Stati Uniti, Lemaître ha già acquisito una profonda
conoscenza riguardo la teoria della relatività generale e
l’astronomia. Inoltre, ha l’opportunità di assistere ad alcune
conferenze riguardanti alcune nuove osservazioni circa le distanze e
le velocità delle galassie, note a quell’epoca ancora col nome
generico di «nebulose». Ascolta, tra le tante, la relazione di
Henry Norris Russel sulle scoperte di Edwin Hubble (1889-1953)
relative alla misura della distanza della nebulosa di Andromeda, che
ne avevano ormai chiaramente definito la natura e la posizione
extragalattica, cioè esterna alla via Lattea.
Rientrato in Belgio, nell’ottobre del 1925 è incaricato di
tenere alcuni corsi presso la Facoltà di Scienze dell’Università
Cattolica di Lovanio. Sino al 1964 vi insegnerà astronomia,
meccanica quantistica, calcolo delle probabilità, storia e
metodologia della matematica e teoria della relatività. Nel 1926,
dopo la sua tesi di Lovanio, propone e discute con successo presso
il M.I.T. la tesi dal titolo Il campo gravitazionale in una sfera fluida di densità uniforme e
costante, secondo la teoria della relatività, il cui tema di
studio gli era stato suggerito da Eddington. In questa tesi, a
tutt’oggi inedita, pone le basi per lo studio di un modello di
universo non omogeneo a simmetria sferica (universo di Tolman- Lemaître).
Il quadro teorico usato nella sua tesi gli permette di unire, in un
solo modello matematico, i campi di Schwarzschild (campi
gravitazionali attorno e all’interno di una stella sferica di
densità costante), l’universo statico di Einstein
(universo omogeneo e sferico, di raggio e densità costanti) ed il
modello di universo proposto dall’astronomo olandese de Sitter
(universo omogeneo e isotropo, ma senza materia).
Le osservazioni di Hubble avevano dimostrato che la recessione
delle galassie lontane era proporzionale alla loro distanza, ma
agli inizi degli anni venti non si conosceva ancora una spiegazione
soddisfacente per tale fenomeno. Weyl e Silberstein avevano dimostrato
che un fenomeno del genere si produce in un universo di de Sitter
quando vi introduciamo delle galassie sotto forma di “particelle-test”
di massa trascurabile. Ma poiché il modello matematico di tale universo
lo prevedeva vuoto di materia, esso non poteva descrivere, in termini
rigorosi, il cosmo realmente osservato. Lemaître, che su suggerimento
di Silberstein aveva studiato in dettaglio l’universo di de Sitter,
ebbe l’idea di cercare una soluzione alle equazioni di Einstein
che corrispondessero ad un universo sferico, di massa costante e
in espansione, la cui variazione del raggio di curvatura potesse
render conto della velocità radiale di allontanamento delle galassie
lontane. Così, nel 1927, egli mette a punto un modello cosmologico
ove il raggio dell’universo cresce esponenzialmente nel tempo, mostrandosi
capace di ricollegarsi, nel lontano passato con l’universo statico
di Einstein, e nel lontano futuro con l’universo vuoto di de Sitter
(cfr. Lemaître, 1927). Per mezzo di questo modello, egli può derivare
teoricamente una relazione tra la distanza e la velocità delle galassie
che prefigura ciò che diverrà la «legge di Hubble», che trovata
sperimentalmente, verrà pubblicata nel 1929 ( COSMOLOGIA,
IV.3).
Quando pubblica il suo articolo più importante, nel 1927, Lemaître
ignora che il meteorologo russo Friedmann ha derivato in modo indipendente
questo medesimo modello, così come le soluzioni per tutti gli universi
omogenei e isotropi (a geometria sia sferica che iperbolica) tra
il 1922 e 1924 (cfr.
Friedmann e Lemaître, 1997). L’esistenza di questi lavori gli sarà
resa nota da Einstein in occasione del Congresso Solvay del 1927,
a Bruxelles. Eddington, da parte sua, verrà a conoscenza del modello
di Lemaître nel 1930. A partire da quel momento, l’astronomo di
Cambridge contribuirà a diffondere l’opera del suo allievo belga
e a divulgarla nel panorama scientifico internazionale.
II. I modelli cosmologici e l’idea dell’“atomo primitivo”
Fino al 1931 Lemaître non ebbe l’idea di discutere scientificamente
la questione riguardante l’“inizio” dell’universo. Il suo modello
esponenziale — come soleva ricordare con umorismo — non
aveva, fisicamente parlando, né un inizio né una fine! In quell’anno
Eddington aveva affermato che la nozione di un inizio fisico dell’universo
era per lui “filosoficamente ripugnante”. A questa affermazione,
il cosmologo di Lovanio reagì immediatamente. Secondo Lemaître,
la fisica poteva dare un senso, nei limiti delle proprie competenze,
alla nozione di inizio dell’universo, ma questa nozione non poteva
essere confusa, così come tale, con la nozione di creazione in senso
filosofico o teologico ( CREAZIONE,
III.3). Lemaître sottolineava inoltre che la situazione dei primissimi
istanti dell’universo doveva essere assai diversa da quella attuale.
L’origine dello “spazio-tempo-materia” poteva essere
secondo lui descritta utilizzando la termodinamica e la meccanica
quantistica. Egli propone si possa trattare della disintegrazione di
un unico quantum che
riunisce in sé tutta “l’energia-materia” dell’universo in
uno stato di massimo ordine (cioè con entropia). Questo quantum
è battezzato da Lemaître: «atomo primitivo» (cfr. G. Lemaître, The
Beginning of the World from the Point of Quantum Theory, 1931).
Va notato che l’atomo primitivo non è individuabile né
descrivibile nello spazio e nel tempo. Le nozioni introdotte hanno
per lui un significato prettamente statistico: lo spazio-tempo
inizierebbe ad esistere solo dopo la “disintegrazione” dell’«atomo
primitivo». Il prodotto di questa disintegrazione avrebbe poi riempito
progressivamente l’universo durante la sua espansione, generando
tutti i nuclei atomici, a partire — così egli riteneva —
dai più pesanti. In realtà, questa visione è oggi sorpassata,
poiché la nucleosintesi degli elementi chimici si presenta come una
costituzione progressiva di complessi di particelle a partire da una
miscela di quarks e di
leptoni, che forma da principio gli elementi chimici più leggeri
(idrogeno, elio, ecc.).
A partire dal 1931, Lemaître, abbandona il suo modello di universo
a raggio esponenzialmente crescente per adottare un universo sferico
con tre fasi evolutive caratteristiche, iniziando da una “singolarità
iniziale”, che coinciderebbe con la disintegrazione dell’atomo primitivo.
L’evoluzione dell’universo di Lemaître (il cui modello era stato
scoperto anche da Friedmann) è regolato dal gioco di due “forze”
antagoniste. L’una è la forza di gravità, che tende ad avvicinare
tra loro le masse, e l’altra è una “forza repulsiva” (forza centrifuga)
la cui intensità è legata alla «costante cosmologica» (la cosiddetta
costante Λ) e che tende a controbilanciare l’effetto
della gravità. Lemaître, come Eddington, ma contro l’opinione “estetica”
di Einstein, riteneva che questa costante traducesse una proprietà
fisica essenziale dell’universo. Oggi sembra che l’esperienza gli
abbia dato ragione. Le osservazioni più recenti sulle supernovae lontane mostrano che il valore di questa costante probabilmente
non è uguale a zero. Dal punto di vista teorico, la «costante cosmologica»
può essere interpretata come espressione di una “pressione”, quella
dovuta al contributo dell’energia del vuoto quantistico ( COSMOLOGIA,
II.3).
La prima fase dell’evoluzione dell’universo di Lemaître è
un’espansione decelerata, durante la quale i residui della
disintegrazione dell’atomo primitivo riempiono progressivamente
l’universo sotto forma di un gas omogeneo di polveri. Non appena
la forza di gravità riesce a controbilanciare la “forza
centrifuga” legata alla costante cosmologica, l’universo
raggiunge uno stato di equilibrio (seconda fase) in cui il suo
raggio non varia praticamente più, così come nell’universo
statico di Einstein. La durata di questo stato può essere
prolungata o ridotta variando il valore della costante cosmologica Λ.
Tale trattazione teorica era piuttosto importante perché a
quell’epoca si possedeva una misura osservativa assai imprecisa
della costante H di Hubble
(la costante, cioè, che pone in relazione la velocità v di allontanamento delle galassie lontane, con la loro distanza d,
secondo l’equazione v = Hd ).
Le misure allora disponibili conducevano a sottostimare l’età
dell’universo equiparandola all’incirca a quella delle più
antiche rocce terrestri. Agli inizi degli anni trenta Lemaître offrì
una stima dell’età dell’universo di circa una decina di
miliardi di anni, stima assai prossima a quanto suggerito dalle
conoscenza odierne. Durante la fase quasi-statica, le polveri
materiali possono condensarsi sotto l’azione di fluttuazioni
statistiche di densità, per formare così le stelle, le galassie e
i loro ammassi. Ad un primo esame, queste condensazioni possono
essere descritte dal campo non-omogeneo a simmetria sferica che Lemaître
aveva sviluppato nella sua tesi al M.I.T. Riesaminando i calcoli con
uno dei suoi allievi, Joseph Wouters, Lemaître fornirà una stima
della dimensione degli ammassi delle galassie il cui valore era
confacente alle osservazioni fatte da Hubble sugli ammassi nella
costellazione della Chioma di Berenice
(G. Lemaître, L’univers
en expansion, 1933).
La formazione di condensazioni in un universo sul modello
descritto da Einstein provoca un’instabilità che genera una nuova
espansione dell’universo, ma questa volta in modo accelerato
(terza fase). Durante questa fase, Lemaître prevedeva che le
galassie e i loro ammassi si separassero, dando luogo alla
“recessione delle nebulose” descritta dalla legge di Hubble. Le
idee del sacerdote cosmologo sulla formazione di strutture
extragalattiche a partire da condensazioni di materia (formazione di
galassie e ammassi di galassie) restano molto attuali, anche se il
tipo di fluttuazioni statistiche alle quali egli pensava non
potevano generare, come tali, le strutture che noi oggi osserviamo.
Negli anni 1940 e 1950, Lemaître completerà il suo modello di
formazione di queste strutture, aggiungendovi i contributi delle
velocità proprie (cioè intrinseche) delle stelle e delle galassie.
Attraverso questi modelli “meccanici”, alla fine degli anni
cinquanta e all’inizio degli anni sessanta, egli cercherà di
comprendere il modo in cui le strutture cosmiche potevano
disaggregarsi sotto l’effetto della fase di espansione accelerata.
Fino alla fine della sua vita, Lemaître si servirà di questo
modello di universo sferico a tre fasi evolutive. Il suo
attaccamento a un modello sferico deriva dal fatto che egli riteneva
che il cosmo dovesse essere necessariamente di volume finito. Perché?
Sembrava quasi che, sotto l’influenza dell’epistemologia di
Eddington, Lemaître si fosse convinto che l’universo dovesse
essere interamente intelligibile dalla ragione umana, e che una
delle condizioni di questa completa comprensione fosse il fatto che la sua estensione non poteva essere infinita.
Al termine della sua vita, Lemaître noterà che anche un universo
divenuto totalmente conoscibile dalla ragione umana avrebbe potuto
comunque continuare a meravigliarci profondamente. Egli sosteneva
che l’universo descritto dalla fisica contemporanea fosse
intelligibile, ma estremamente «strano» (cfr. L'étrangeté
de l'univers, 1961). A più riprese, in alcuni lavori pubblicati
e inediti, Lemaître intraprese una presentazione di diversi modelli
geometrici del suo universo sferico: una sfera a tre dimensioni (che
si può descrivere come insieme di quaternioni di norma unitaria)
ovvero questa medesima sfera dove si identificano i punti
diametralmente opposti (si ottiene allora un modello di spazio
proiettivo a tre dimensioni). Al giorno d’oggi, le osservazioni
che danno alla costante cosmologica un valore positivo non-nullo,
favoriscono un universo che comporti le tre fasi evolutive appena
descritte, ma la sua geometria è vicina a quella di uno spazio
euclideo (quindi senza curvatura) spazialmente infinito e non quella
di una sfera.
Einstein non amava molto la nozione di singolarità iniziale e ancor
meno l’ipotesi dell’atomo primitivo, ed il motivo era che, secondo
il padre della relatività, queste idee sembravano implicare necessariamente
la fede in una creazione iniziale. Durante uno dei loro incontri
al California Institute of
Technology all’inizio degli anni trenta, Einstein suggerì a
Lemaître che un’anisotropia dell’universo — il fatto cioè che
le sue proprietà fisiche non fossero le stesse in tutte le direzioni —
era sufficiente per eludere la singolarità iniziale. Ma al contrario
di quanto pensasse Einstein, Lemaître dimostrò che la singolarità
iniziale era inevitabile, anche in un universo anisotropo, come
era il modello del tipo Bianchi I (uno dei nove modelli di universo
omogeneo, ma non isotropo, corrispondenti alle soluzioni trovate
da Bianchi). Con questo lavoro, egli anticipò i teoremi di Penrose e Hawking (1974), che dimostrano l’inevitabilità
di una singolarità iniziale nei modelli cosmologici standard,
inevitabilità che Lemaître aveva già mostrato in una vasta scala
di modelli di universi (in anni più recenti, come è noto, Hawking
suggerirà dei modelli che prescindano però da una simile singolarità,
mediante una opportuna trasformazione della variabile temporale;
COSMOLOGIA
VI.1)
A partire dal 1933-34, le idee di Lemaître conobbero un enorme
successo in Europa, ma anche e soprattutto in Canada e negli U.S.A.
Il sacerdote, che divenne nel 1935 canonico onorario del Chapitre de Saint-Rombaut, fu invitato nei più grandi centri universitari
ricevendo premi prestigiosi (la Medaglia Mendel, nel 1934, al Villanova
College in Pennsylvania; il Premio Francqui sempre nel 1934,
in Belgio; il Dottorato honoris causa dell’Università McGill di Montréal, nel 1935). Eletto
nel 1933 membro della Classe di Scienze dell’Accademia Reale del
Belgio, nel 1936 sarà nominato da Pio XI (1922-1939) membro della
Pontificia
Accademia delle Scienze, da poco ricostituita. Nel 1960, sotto il
pontificato di Giovanni XXIII, succederà a Padre Agostino Gemelli
(1878-1959) in qualità di presidente di quella Accademia e sarà
elevato alla carica di Prelato domestico di Sua Santità. Nonostante
questi momenti di gioia ed i suddetti titoli di merito, tra l’altro
ben meritati, non si può dimenticare la grande indifferenza di molti
astronomi nei confronti di Lemaître, nel periodo subito successivo
alla seconda guerra mondiale. In effetti, a partire dalla fine degli
anni 1940, la visione cosmologica di Lemaître (riassunta nel suo
libro divulgativo apparso nel 1946 con la prefazione del filosofo
svizzero Ferdinand Gonseth: L’hypothèse de l’atome primitif) e quelle che integreranno l’idea
di una singolarità iniziale, di un Big
Bang (come quella di Gamow), non beneficiarono a quell’epoca
di una conferma soddisfacente, e furono quindi soppiantate da una
teoria rivale: la «teoria dello stato stazionario» di Bondi, Hoyle
e Gold. Secondo quest’ultima teoria, non esisteva né una singolarità
iniziale né un inizio dell’universo. L’universo rimaneva uguale
a se stesso in tutto lo spazio e in tutte le epoche, in virtù del
«principio cosmologico perfetto». Poiché le osservazioni avevano
dimostrato che l’universo era effettivamente in espansione, perché
restasse essenzialmente lo stesso occorreva che la diminuzione di
densità dovuta all’allontanarsi delle galassie fosse compensata
da una nascita di nuove galassie: la teoria dello stato stazionario
presupponeva una creazione continua di materia nel cosmo. Questa
visione del mondo piacque enormemente a quegli scienziati che ritenevano,
a torto, che il Big Bang,
implicasse necessariamente una scelta metafisica o religiosa in
favore di una creazione. Il termine stesso di Big Bang, che non fu mai utilizzato da Lemaître, fu introdotto del
resto da Fred Hoyle per designare ironicamente il “fuoco d’artificio”
iniziale suggerito dal cosmologo di Lovanio. Le idee di Lemaître,
come del resto quelle di Gamow, ignorate o criticate da buona parte
degli scienziati tra il 1945 e il 1960, balzarono alla ribalta solo
con la scoperta di Penzias e Wilson, agli inizi degli anni sessanta,
che metteva in luce l’esistenza di una «radiazione termica di fondo»
il cui valore teorico della temperatura era stato predetto da Dicke
e Peebles ( COSMOLOGIA,
II.4), osservazione, questa, che risultava essere adesso
incompatibile con la teoria dello stato stazionario.
Il processo di disintegrazione dell’“atomo primitivo” non è mai
stato descritto in termini matematici da Lemaître. Sarebbe stato
necessario ricorrere a nozioni di fisica nucleare, una disciplina
all’epoca ancora agli albori, ed alla quale lo scienziato non dedicherà
mai particolare interesse, per questioni del tutto personali. Lo
scenario per la produzione del materiale nucleare generato dalla
tale disintegrazione in seno all’universo in espansione rimane dunque,
secondo il cosmologo di Lovanio, un’ipotesi che non diviene mai
una vera e propria «teoria dell’atomo primitivo». Questa ipotesi
gli suggerì, pertanto, l’idea che i raggi cosmici rilevati nelle
alte atmosfere, alla cui fenomenologia Millikan lo aveva iniziato
durante un loro incontro al California
Institute of Technology, potevano ben essere delle particelle
altamente cariche risultate dalle prime disintegrazioni dell’atomo
primitivo. La rivelazione e l’analisi dei raggi cosmici divennero
quindi cruciali, essendo considerati, nella misura in cui potevano
esserlo, dei “geroglifici” portatori di informazioni riguardanti
i primi istanti del nostro Universo.
III. Gli studi di
meccanica e di matematica
A partire dal 1933-34, in collaborazione con il suo amico e vecchio
professore del M.I.T. Manuel Sandoval Vallarta, Lemaître dedicherà
buona parte della sua ricerca scientifica a calcolare la forma precisa
delle traiettorie dei raggi cosmici (considerate come particelle
cariche) nel campo magnetico della Terra. Il formalismo utilizzato
dai due scienziati era stato già elaborato da Carl Störmer dell’Università
di Oslo, nel contesto degli studi sulle aurore boreali. Tuttavia,
la complessità dei calcoli matematici non gli aveva permesso di
arrivare sino in fondo. Lemaître e Vallarta sfrutteranno tutta la
potenza di calcolo di una macchina analogica elettromeccanica (differential
analyser) messa a punto al M.I.T. da Vannevar Bush, capace di
rappresentare migliaia di orbite di raggi cosmici. Alla fine degli
anni trenta, arriveranno a spiegare i fattori relativi all’osservazione
dei raggi cosmici in un punto di determinata latitudine geomagnetica
e degli effetti di asimmetria (est-ovest, nord-sud), caratteristica
della ricezione di queste particelle sulla superficie terrestre.
Le ricerche sulle traiettorie dei raggi cosmici eclisseranno poco
a poco, secondo Lemaître, le considerazioni puramente cosmologiche
e daranno vita a una vera e propria “scuola di Lovanio” che riunirà
insieme Odon Godart, Lucien Bossy, Tchang Yong-Li e Louis Bouckaert,
la cui attività cesserà solo all’inizio della seconda guerra mondiale.
Lo sviluppo teorico di un problema di dinamica noto come «problema
di Störmer», rivela il genio prettamente matematico di Lemaître.
Questi non esita ad inventare tecniche numeriche del tutto nuove
(egli è anche uno degli sconosciuti precursori della «trasformata rapida di Fourier») o ad
applicare in questo ambito tecniche ideate per affrontare altri
problemi. Così, egli applica con successo alle traiettorie dei
raggi cosmici un metodo utilizzato da Delaunay per descrivere il
movimento della Luna. Conoscendo a fondo l’opera di Henri Poincaré
Nuovi metodi della meccanica
celeste (1889), Lemaître utilizza, con trenta o quaranta anni
di anticipo, tecniche di analisi per la soluzione di sistemi di
equazioni differenziali, che diverranno usuali molto tempo dopo con
l’avvento della «teoria del caos». Le caratteristiche di alcune
soluzioni del problema di Störmer rievocano certi fenomeni (ad
esempio la scomparsa di orbite periodiche) che si osservano al
livello delle traiettorie di un sistema di tre masse puntiformi in
interazione gravitazionale. Questo famoso «problema dei tre corpi»
causa enormi difficoltà. Oltre al fatto che esso non è integrabile
analiticamente, genera delle divergenze
nelle equazioni non appena i corpi si avvicinano tra loro, come
una sorta di choc, quando la forza newtoniana tende all’infinito. Alla fine
degli anni cinquanta, Lemaître scoprirà una trasformazione nelle
variabili in grado di eliminare simili “divergenze” nel caso di
“chocs doppi”, cioè quando due delle tre masse si toccano. Il suo
successore, André Deprit, svilupperà lo studio sul problema dei
tre corpi, costituendo una vera e propria scuola di meccanica
celeste sulla tradizione di pensiero del cosmologo di Lovanio.
Lo stile matematico di Lemaître è agli antipodi rispetto a
quello della scuola di Bourbaki (1939-1967). In tutti questi lavori
l’accento è posto, non sulle sintesi astratte, sul massimo grado
di generalità, bensì sull’analisi “empirica” dei fenomeni
numerici. Rimane il fatto che formule matematiche e calcolo numerico
appassionavano Lemaître. Alcuni faranno ricorso alle sue conoscenze
in materia per la soluzione di vari problemi. Così, al momento
dell’incontro col celebre chimico di Princeton Hugh S. Taylor,
Lemaître contribuirà al calcolo del valore dei modi di vibrazione
della molecola di monodeuteroetilene. Questa passione per il calcolo
matematico spiega dapprima il suo interesse per gli elaboratori di
calcoli meccanici ed elettromagnetici, e poi per gli elaboratori
elettronici. Dal 1938, introdurrà a Lovanio il primo elaboratore
nel suo “Laboratorio di calcolo”. Molto presto inizierà lo
studio della programmazione e, all’inizio degli anni sessanta,
terrà dei corsi di linguaggio Algol.
L’utilizzo di elaboratori indurrà Lemaître a immaginare una
riforma dell’insegnamento dell’aritmetica elementare. Perché
non insegnare ai bambini a calcolare le operazioni elementari come
una macchina, senza dover ricorrere alla memoria e a lunghe
riflessioni? Tale era l’interrogativo che si poneva, con
l’intento di ben costruire un «calcolo senza sforzo cerebrale, ma
non senza fatica muscolare e senza dispendio di carta» (cfr. Calculons
sans fatigue, 1954). Durante i suoi ultimi vent’anni, dedicherà
molto tempo ad ideare, sulla base di un linguaggio simile ad una
scrittura musicale, nuove cifre (in cui il simbolo mostra il valore
numerico rappresentato) elaborate in un duplice sistema, che unisce
il sistema binario a quello decimale. Riesce inoltre a mettere a
punto delle operazioni originali di calcolo scritto che rispettino
il senso della scrittura francese.
Nonostante abbia pubblicato negli anni trenta un breve articolo
relativo all’applicazione delle relazioni di indeterminazione di
Heisenberg alla legge di Coulomb (cfr. L’indetermination
de la loi de Coulomb, 1931), Lemaître non approfondirà mai lo
studio della meccanica quantistica e della teoria quantistica dei
campi. Si interesserà per un certo periodo ad una generalizzazione
dell’equazione di Dirac (cfr. Sur
l’interprétation d'Eddington de l'équation de Dirac, 1931),
solo per studiarne le proprietà di trasformazione. Così, qualche
anno prima che essa non appaia in fisica, si introduce nello studio
di quella che sarebbe poi stata la «teoria degli spinori» di
Majorana. Dopo la guerra, studiando approfonditamente i lavori di
Elie Cartan, che egli conosceva personalmente, si dedica ad un
lavoro storico-pedagogico, ancora inedito, di unificazione delle
diverse presentazioni del concetto di spinore (Eddington, Cartan,
Chevalley).
Introdotto alla storia delle scienze da uno dei suoi vecchi
professori gesuiti, R.P. Bosmans, Lemaître aveva preso
l’abitudine di leggere le opere dei grandi matematici (Euclide,
Eulero, Gauss, Jacobi) nella loro versione originale. Ne trarrà
buon profitto, non soltanto per i corsi di storia della matematica
che egli terrà a Lovanio, e che aveva ereditato da Charles de la
Vallée Poussin, ma anche per riesumare sistemi di calcolo che
potevano rivelarsi utili ai suoi stessi lavori. Così, ad esempio,
egli si ispirerà a Gauss per mettere in atto un processo d «iterazione
razionale» suscettibile di poter essere utilizzato per
l’integrazione di equazioni differenziali relativamente al «problema
di Störmer».
Ma, insieme ai suoi interessi matematici, Lemaître era anche uomo
di grande cultura artistica e letteraria. Eccellente pianista, amava
suonare Bach, Messiaen e Chopin, di cui apprezzava i passaggi più
tecnici. In letteratura era appassionato dell’opera del mistico
fiammingo Ruysbroeck al quale lo aveva iniziato il suo vecchio direttore
di seminario, il canonico Allaer. Intraprese anche una lettura minuziosa
dell’opera di Molière, sperando di confortare la tesi di Maître
Garçon, un professore della Sorbona, che sosteneva ci potessero
forse essere due autori diversi all’origine di alcuni delle sue
opere teatrali. Al termine di questa lettura, volendo partecipare
ai suoi colleghi e ai suoi allievi la sua passione per l’enigma
letterario, tenne a Lovanio alcune conferenze con titoli significativi:
Una coppia di Molière, Molière:
una stella doppia…
IV. La visione del rapporto fra scienza e fede: il problema cosmologico
Mons. Lemaître non era né un filosofo né un teologo; tuttavia di
fronte a interrogativi di alcuni suoi colleghi, o anche del grande
pubblico, soprattutto di origine anglosassone, negli anni trenta
fu portato a precisare esplicitamente il modo in cui egli intendeva i rapporti tra scienza e fede.
Alla base della sua posizione vi era un netto rifiuto del
concordismo. Non intendeva affatto mescolare
l’approccio scientifico con quello teologico che costituivano,
secondo le sue stesse parole, «due percorsi verso la verità», due
approcci legittimi, ma ciascuno con la loro propria autonomia. Come
egli affermò chiaramente in un’intervista all’inizio degli anni
trenta: «Esistono due vie per arrivare alla verità. Ho deciso di
seguirle entrambe. Niente nel mio lavoro, niente di ciò che ho
imparato negli studi di ogni scienza o religione ha cambiato la mia
opinione. Non ho conflitti da riconciliare. La scienza non ha
cambiato la mia fede nella religione e la religione non ha mai
contrastato le conclusioni ottenute dai metodi scientifici» (Aikmann,
1933, p. 18).
In questa prospettiva, l’ipotesi dell’atomo primitivo non può essere
confusa con l’idea di una creazione, non solo perché il concetto
teologico di creazione, in quanto “relazione” per mezzo della quale
Dio pone il mondo in essere, è filosoficamente distinta dal concetto
di inizio, come emergenza metafisica del mondo nella sua esistenza
( CREAZIONE,
I.1; III.2), ma anche perché la disintegrazione dell’“atomo” di
Lemaître, che segna l’inizio naturale dello spazio-tempo-materia,
non è un inizio assoluto, ma lo spiegamento di una realtà fisica
a partire da un’altra realtà fisica preesistente, cioè appunto l’“atomo
primitivo” come lo intendeva il nostro autore (cfr. L’hypothèse de l’atome primitif, 1948, pp. 39-40). Secondo Lemaître,
non è pertinente pensare che l’adozione dell’ipotesi dell’atomo
primitivo sia legata intrinsecamente alla dottrina teologica dell’inizio
dell’universo, poiché un materialista potrebbe interpretare molto
bene tale “atomo” come una realtà la cui esistenza è sufficiente
a se stessa. È quanto fanno ad esempio alcuni fisici contemporanei
quando parlano in questi termini dell’esistenza di un vuoto quantistico
primordiale o di altre entità cosmologiche iniziali ( COSMOLOGIA,
VI). In occasione dell’undicesimo Conseil
Solvay che ebbe luogo a Bruxelles nel 1958, il canonico ebbe
a dire: «personalmente ritengo [che l’ipotesi dell’atomo primitivo]
rimanga interamente al di fuori di ogni questione metafisica o religiosa.
Essa permette al materialista anche di negare ogni essere trascendente.
Egli può porsi di fronte al fondamento dello spazio-tempo con la
stessa attitudine di spirito che adotterebbe per eventi che sopravvengono
in punti non singolari dello spazio-tempo. Per il credente essa
esclude ogni tentativo di familiarità con Dio, come potevano esserlo
il “colpetto” di Laplace o il “dito” di Jeans. E si accorda anche
con i versetti di Isaia quando parlano del “Dio nascosto”, nascosto
anche all’inizio della creazione» (L’hypothèse
de l’atome primitif et le problème des amas de galaxies in L’hypothèse de l’atome primitif: essai de cosmogonie; cfr. Godart,
1972, suppl. pp. 9-10).
In un modo un po’ provocatorio, mons. Lemaître dichiarò nel
1963 che una certa interpretazione dell’ipotesi dell’atomo
primitivo poteva essere considerata di fatto come “l’antitesi”
della dottrina cristiana della creazione (cfr. Univers
e Atome, 1963). La sua posizione suggerisce in realtà di
operare una distinzione epistemologica: la «creazione» (il
concetto teologico, come spiegato ad es. da s. Tommaso d’Aquino),
l’«inizio metafisico» del
mondo (la nascita del mondo nella sua esistenza) e l’«inizio
naturale» dell’universo
(lo sguardo della scienza sull’origine dello spazio-tempo-materia).
Adottando tali distinzioni, Lemaître si poneva nella grande
tradizione dell’Istitut
Superieur de Philosophie in cui aveva studiato all’inizio
della prima guerra mondiale, tradizione basata su una fedeltà
all’insegnamento di s. Tommaso
e con un occhio di riguardo all’insegnamento delle scienze
della natura.
Questo modo di distinguere tra le «due vie verso la verità» acquista
per mons. Lemaître il senso di una concezione che tributa tutta
la sua importanza nei confronti di un duplice rispetto: da una parte
il rispetto di Dio per l’ autonomia
relativa, ma effettiva, della sua creazione; dall’altra il rispetto
dell’uomo per la trascendenza di Dio. Questi due “rispetti” sono
stati espressi dal cosmologo di Lovanio riferendosi, da un lato
al Deus absconditus di Isaia (cfr. Is
45,15; PASCAL,
V.2), un Dio nascosto dalle origini, e dall’altro utilizzando una
frase che egli amava spesso riprendere: «Ho troppo rispetto per
Dio per poterne fare un’ipotesi scientifica».
La posizione di Lemaître insiste dunque fortemente sul rispetto
reciproco fra l’approccio scientifico e quello teologico, ma
sfortunatamente egli non ci presenta un pensiero esplicito o
sistematico circa la possibile articolazione tra questi due livelli
di discussione. In realtà ciò deriva dal fatto che, secondo lui,
la mediazione tra la scienza e la fede non deve porsi al livello dei
concetti, di “discussioni”, ma piuttosto sul piano della
“azione” e del lavoro umani. Il contenuto di un teorema o di una
fotografia di una galassia non hanno rapporti diretti con la
teologia, ma la fede conferisce un peso autenticamente teologico
all’attività di uno scienziato che dimostra un teorema o sviluppa
una lastra fotografica, così come lo conferisce ad ogni lavoro
umano. La fede dello scienziato «rende soprannaturali tanto le
attività più umili quanto quelle più elevate! Egli continua ad
essere figlio di Dio quando pone l’occhio al suo microscopio, e
quando pone tutta la sua attività, nella preghiera del mattino,
sotto la protezione del Padre celeste. Quando pensa alle verità
della fede, egli sa che le sue conoscenze sui microbi, sugli atomi o
le stelle non gli saranno né di aiuto né di ostacolo per aderire
alla luce inaccessibile e, come ogni uomo, cercherà di rendere il
suo cuore simile a quello di un bambino per poter entrare nel Regno
di Dio. Così, fede e ragione, senza mescolarsi in una miscela
imbarazzante e sconveniente, né generare conflitti immaginari, si
uniscono nell’unità dell’attività umana» (La
culture catholique et les sciences positives, 1936, p. 47).
La precisa posizione di Lemaître sulla distinzione tra i «due
percorsi verso la verità» lo indusse a reagire al discorso
pronunciato da Papa Pio XII (1939-1958) il 22 novembre 1951 davanti
alla Pontificia Accademia delle Scienze. In questa allocuzione, il
Papa intendeva dimostrare che le più recenti scoperte
dell’astrofisica potevano essere utili per arricchire le basi a
partire dalle quali si sviluppavano le «vie tomiste» che conducono
l’intelligenza filosofica a dimostrare l’esistenza di Dio.
Nonostante qualche appunto prudente riguardo la possibilità di
utilizzare la cosmologia fisica nel contesto delle “prove
dell’esistenza di Dio”, il discorso presenta, in certi passaggi,
accenti lievemente “concordisti” come può evincersi dal
seguente brano: «Pare davvero che la scienza odierna, risalendo
d’un tratto milioni di secoli, sia riuscita a farsi testimone di
quel primordiale Fiat lux allorché dal nulla proruppe con la materia un mare di luce
e di radiazioni, mentre le particelle degli elementi chimici si
scissero e si riunirono milioni galassie» (Discorsi
e Radiomessaggi, XIII, p. 404).
Curiosamente, nel discorso non viene citato nessun lavoro di Lemaître:
di fatto, la fonte di ispirazione di quelle parole sembrava essere
essenzialmente il libro di un altro accademico pontificio, il
matematico Edmund Taylor Whittaker, Space
and Spirit. Theories of the Universe and the Arguments and the
Existence of God (1946). Nondimeno, il riferimento fatto dal
Papa allo «stato iniziale, primitivo dell’universo» rievocava
immediatamente l’ipotesi di Lemaître. Ad eccezione della Chiesa
cattolica, altri commentatori interpretarono rapidamente tale
discorso come una specie di presa di posizione ufficiale del Papa in
favore dell’ipotesi dell’“atomo primitivo” di Lemaître e
contro la teoria dello «stato stazionario» che è egualmente
nominata, anche se i suoi autori non sono esplicitamente citati. Ciò
urterà non poco il mons. Lemaître, proprio lui che si era assai
prodigato per mantenere l’autonomia relativa alla questione
propriamente fisica dell’inizio “naturale”, cioè fisico
dell’universo, in rapporto alla teologia. In più, meglio di
chiunque altro, il cosmologo sapeva che all’epoca nessuno
disponeva di prove convincenti per adottare l’ipotesi
dell’esistenza di una singolarità cosmologica iniziale, e quindi
per rifiutare la teoria dello stato stazionario di Bondi, Hoyle e
Gold. Il discorso mise dunque Lemaître doppiamente in difficoltà.
Nel 1952, avendo saputo che Pio XII avrebbe tenuto un’allocuzione
davanti l’VIII assemblea dell’Unione Astronomica Internazionale,
chiese di poter essere ricevuto dal Pontefice. Il colloquio, del
quale a tutt’oggi non possediamo alcuna prova scritta esplicita,
fu possibile probabilmente grazie all’intervento di Padre Daniel
O’Connell, della Specola Vaticana e di mons. Angelo
Dell’Acqua, che lavorava presso la Segreteria di Stato, ed aveva
come fine quello di evitare che le nuove parole del Papa evocassero
in qualcuno la controversa questione dell’ipotesi dell’atomo
primitivo. Il Papa, che conosceva personalmente Lemaître fin dal
momento della sua nomina alla Pontificia Accademia, fu
verosimilmente sensibilizzato dalle sue argomentazioni, al punto che
nel previsto discorso tenuto a Castel Gandolfo il 7 settembre 1952
davanti ai membri dell’Unione Astronomica Internazionale, non fece
alcuna allusione alla nozione dello stato iniziale dell’universo (cfr.
Discorsi e radiomessaggi,
XIV, pp. 275-285).
L’ipotesi dell’atomo primitivo risultò così influente da sorpassare
i limiti della fisica e dell’astronomia. In effetti, essa contribuì
ad alimentare le riflessioni del celebre filosofo svizzero Ferdinand
Gonseth (che diresse la redazione e scrisse la prefazione del libro
di Lemaître: L’hypothèse de
l’atome primitif) e di Padre Teilhard
de Chardin (1881-1955). Quest’ultimo, che non aveva mai tenuto una
corrispondenza con il sacerdote e cosmologo di Lovanio, era molto
interessato alla dimensione evolutiva della sua cosmologia e riteneva
che il concetto di “atomo primitivo” rimandasse, per simmetria,
al “Punto W”, di cui parlavano le riflessioni del paleontologo gesuita.
Così come l’atomo primitivo
non appartiene allo spazio, al tempo e alla materia, ma ne costituisce
la fonte e l’origine materiale, anche il Punto W non è identificabile
con alcuna realtà o processo biologico o cosmologico, collocandosi
invece come la loro causa finale, il loro telos (cfr. P. Teilhard de Chardin, La place de l'homme dans la nature, in “Oeuvres”, Paris 1977, vol.
VIII, pp. 166-167).
V. Osservazioni conclusive
La posizione di Georges Lemaître relativa ai rapporti tra scienza
e teologia ha il vantaggio di distinguere metodologicamente i livelli
di discussione evitando ogni rischio di concordismo.
Tuttavia, ci si può domandare se questa distinzione, spinta troppo
in là, rischi di divenire problematica. In effetti, se è vero che
non si può mai confondere, né identificare “immediatamente” (e cioè
senza mediazione), un concetto scientifico (per esempio la «singolarità
iniziale») con un concetto teologico (per esempio la nozione di
«creazione»), non ne consegue che le scienze non possano instaurare
un dialogo
con la teologia. Tale reciproco dialogo, infatti, può realizzarsi
solo per mezzo di una “mediazione”
filosofica. Questa fornisce un’interpretazione, un significato,
a partire dai dati scientifici, significato che questi ultimi non
rilevano “immediatamente”, ma che può, grazie ad opportuni chiarimenti
epistemologici, offrire elementi di riflessione anche ad alcune
questioni teologiche.
Il merito di Lemaître è stato quello di aver dimostrato che si
possono legittimamente affrontare le questioni cosmologiche e
soprattutto quelle relative allo stato iniziale dell’universo
(l’inizio fisico naturale) da un punto di vista strettamente
scientifico, indipendentemente da ogni opzione metafisica o
religiosa: la teoria del Big
Bang è una teoria fisica e non una dottrina, né un’opzione
“meta-fisica”. Nondimeno, il limite della distinzione
metodologica che Lemaître instaura tra i «due percorsi verso la
verità» rischia di suggerire, a torto, che un dialogo fecondo tra
cosmologia fisica e teologia della creazione non sarebbe pertinente.
Mons. Lemaître, a motivo della sua formazione e non essendo egli né
un teologo, né un filosofo professionalmente coinvolto come tale,
non era incline ad accettare dei “compromessi” che conducevano
ad una mediazione, a un dialogo tra la sua scienza e l’esplicitazione
razionale della sua fede. Verosimilmente è per questo motivo che,
all’inizio degli anni sessanta, essendo in quel momento Presidente
della Pontificia Accademia delle Scienze, fu totalmente preso alla
sprovvista dalla domanda postagli da Papa Giovanni XXIII circa il
possibile contributo di questa Accademia ai lavori preparatori per
il Concilio Vaticano II (cfr. Lambert, 2000, pp. 300-301).
Nell’ambiente universitario e della ricerca scientifica, mons.
Lemaître mantenne una grande discrezione riguardo la sua vita sacerdotale
e spirituale. Tuttavia tale discrezione nascondeva una fede molto
profonda. Dal tempo del soggiorno alla Maison
Saint-Rombaut, aveva aderito alla confraternita sacerdotale
Amis de Jésus, fondata
dal cardinale Mercier dietro la spinta del canonico Allaer (cfr.
Lambert, 1996). In seno a quest’ultima, preti secolari dell’arcidiocesi
di Malines pronunciavano i voti di povertà, castità ed obbedienza
ed un ulteriore voto d’offerta della propria persona a Cristo (votum
immolationis). Si impegnavano inoltre a dedicare un’ora alla
preghiera dopo la Messa e a partecipare ad un ritiro spirituale
annuale della durata di dieci giorni, da trascorrere completamente
in silenzio. Mons. Lemaître pronunciò questi voti e restò, fino
alla morte, fedele ai bisogni della “Confraternita sacerdotale degli
Amici di Gesù”. Il suo intenso coinvolgimento spirituale era affiancato
anche da un corrispondente apostolato, ugualmente discreto quanto
intenso. Appresa la lingua cinese da un confratello del seminario,
egli ebbe parte attiva, con i monaci dell’Abbazia di Saint-André
de Bruges, all’opera apostolica di Padre Lebbe, rendendosi disponibile
ad accogliere gli studenti cinesi che si recavano a Lovanio. Alla
fine degli anni 1920, dirigerà lui stesso l’Home
chinois di Lovanio e negli anni 1950 si occupò della sorte degli
studenti laici e dei sacerdoti cinesi che trovarono rifugio presso
la sua università (cfr. Lambert, 2000, pp. 127-138).
Dominique Lambert
Vedi: COSMOLOGIA;
RELATIVITÀ, TEORIA DELLA; UNIVERSO.
Bibliografia:
Opere di G. Lemaître: Un
univers homogène de masse constante et de rayon croissant, rendant
compte de la vitesse radiale des nébuleuses extra-galactiques,
“Annales de la Société scientifique de Bruxelles” (25.4.1927), série
A: Sciences Mathématiques, parte I, 47 (1927), pp. 49-59; The
Beginning of the World from the Point of View of Quantum Theory,
“Nature” 127 (1931), n. 3210, pp. 706; L'univers
en expansion “Annales
de la Société scientifique de Bruxelles”, (3.5.1933), série A: Sciences
Mathématiques, 53 (1933) n. 2, pp. 51-85; L'indétermination
de la loi de Coulomb, “Annales de la Société scientifique de
Bruxelles”, (29.1.1931), série B: Sciences Physiques et Naturelles,
parte I, 51 (1931), pp. 12-16; Sur
l'interprétation d'Eddington de l'équation de Dirac, “Annales
de la Société scientifique de Bruxelles”, (22.4.1931), série B:
Sciences Physiques et Naturelles, parte I, 51 (1931), pp. 83-93;
La culture catholique et les
sciences positives, in “Actes du VIe congrès catholique
de Malines”, vol. 5, Culture intellectuelle et sens chrétien, Bruxelles 1936,
pp. 65-70; L’hypothèse de
l’atome primitif (8.2.1948), “Acta Pontificiae Academiae Scientiarum”
12 (1948), n. 6, pp. 25-40; L'étrangeté
de l'univers, in “Un nouveau système de chiffres et autres essais”,
Multa Paucis, Scuola di studi superiori dell'ENI, Varese 1961, pp.
27-41; L'hypothèse de l'atome primitif: essai de cosmogonie (prefazione di
F. Gonseth), Editions du Griffon, Neuchâtel 1946; Calculons sans fatigue, E. Nauwelaerts, Louvain 1954; L’hypothèse
de l’atome primitif et le problème des amas de galaxies, in
“L’hypothèse de l’atome primitif: essai de cosmogonie”, rapporto
presentato all’11° Consiglio di Fisica dell’Istituto Internazionale
di Fisica Solvay, giugno
1958 [cfr. anche The Primeval
Atom Hypothesis and the Problem of the Clusters of Galaxies,
in “La structure et l'évolution de l'Univers”, Stoops, Bruxelles
1958]; Univers et Atome, conferenza inedita, Namur 23.6.1963, conservata
presso la Bibliothèque Morétus-Plantin des Facultés Universitaires
Nôtre-Dame de la Paix, Namur. Sul pensiero e l’opera di Lemaître
si veda anche il volume: UNIVERSITE CATHOLIQUE DE LOUVAIN, Mgr
Georges Lemaître savant et croyant, Atti del Convegno di Louvain-la-Nueve,
4.11.1994, Centre Interfacultaire d'étude en histoire des sciences,
Louvain-la-Nueve 1996 [contiene il testo inedito La
Physique d’Einstein, a cura di J.-F. Stoffel]. A.
FRIEDMANN, G. LEMAÎTRE, Essais
de cosmologie, antologia di testi scelti, tradotti e commentati
da J.-P. Luminet e A. Grib, Ed. du Seuil, Paris 1997. Per la bibliografia
delle opere di Lemaître: O. GODART (a cura di), Georges Lemaître et son œuvre. Bibliographie des travaux de Georges Lemaître,
Editions Culture et Civilisation, Bruxelles 1972, 203pp. + 99pp.
di suppl.
Altre opere: D. AIKMAN, Lemaître follows
two paths to truth. The famous physicists, who is also a priest,
tells why he finds no conflict between Science and Religion,
"New York Times Magazine", 19.2.1933, pp. 3-18; E.T. WHITTAKER,
Space and Spirit. Theories of the Universe and the Arguments
for the Existence of God, Thomas Nelson & Sons, London 1946;
P.A.M. DIRAC, The scientific work of George Lemaître, "Commentarii
Pontificiae Academiae Scientiarum" 2 (1968), pp. 1-20; P. SALIVIUCCI
(a cura di), L'Academie Pontificale des Sciences en memoire de
son second president Georges Lemaître, "Pontificiae Academiae
Scientiarum Scripta varia" 36 (1972); O. GODART, M. HELLER, Les
relations entre la science et la foi chez Geoges Lemaître, "Pontificiae
Academiae Scientiarum Commentarii", v. III, n. 21, [s.d.]; O. GODART,
M. HELLER, Cosmology of Lemaitre, Pachart, Tucson 1985; J.
TUREK, George Lemaitre and the Pontifical Academy of Sciences,
Vatican Observatory Publications, Città del Vaticano 1989; D. LAMBERT,
Mgr Georges Lemaître et les "Amis de Jésus", "Revue théologique
de Louvain" 27 (1996), pp. 309-343; IDEM, Mgr Georges Lemaître
et le débat entre la cosmologie et la foi, "Revue théologique
de Louvain" 28 (1997), pp. 28-53; IDEM, Un atome d'univers. La
vie et l'oeuvre de Georges Lemaître, Editions Racine - Editions
Lessius, Bruxelles 2000.
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