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La terza legge di Keplero a quattro secoli dalla sua scoperta

Alessandro Giostra
Deputazione di Storia Patria per le Marche
Settembre 2018

Giovanni Keplero (1571-1630) è una delle figure più interessanti della storia del pensiero moderno. L’astronomo tedesco è riuscito a combinare le istanze della nuova scienza della natura con la sua fede religiosa, in una sintesi efficace che ha caratterizzato tutta la sua ricerca e, più in generale, l’intero corso della Rivoluzione Scientifica.
Quest’anno ricorre il 400° anniversario di una delle sue scoperte fondamentali, cioè la terza legge dei moti planetari, secondo la quale vi è la proporzione tra il quadrato dei tempi di rivoluzione dei pianeti e il cubo della loro distanza media dal sole (T2 = K R3). Nel maggio 1618 Keplero ha già messo a punto tutti i dettagli della sua teoria, sebbene la stampa delle Harmonices Mundi, l’opera contenente questa terza legge, è stata ultimata a Linz solo nell’estate dell’anno successivo. La pubblicazione di questo libro è avvenuta in un periodo particolarmente travagliato della vita di Keplero, durante il quale diverse vicissitudini negative lo hanno segnato. L’attenzione che ha riservato all’elaborazione di questa teoria e il conseguimento di un risultato così rilevante lo hanno aiutato in quella fase controversa della sua esistenza, caratterizzata da episodi come il processo per stregoneria della madre e diversi lutti in famiglia. Nei mesi precedenti la scoperta della terza legge, tuttavia, egli è riuscito a dimenticare gli eventi negativi e concentrare le energie mentali sul suo lavoro. La consapevolezza di dover portare a termine un progetto così importante e dei notevoli risultati già acquisiti in passato è stata lo stimolo giusto per proseguire le sue indagini.

L'idea kepleriana di un’armonia matematico-musicale dei cieli è rinvenibile nelle opere di altri autori moderni. Per quanto concerne specificamente il nostro scienziato, l’ispirazione riguardo la struttura armonica dei moti planetari gli è venuta anche dalla lettura di opere antiche. Tra queste, oltre ai dialoghi platonici e ai testi dei filosofi Pitagorici, si segnala l’importanza degli Armonici di Claudio Tolomeo (100 d.C. circa– 175 d.C. circa), il cui manoscritto gli è stato fornito dall’amico e corrispondente Herwart von Hohenburg e i cui contenuti sono stati particolarmente apprezzati da Keplero. Un altro autore che ha avuto un’influenza rilevante è stato il neoplatonico Proclo (412-485) che, nel commento del primo libro degli Elementi di Euclide, ha parlato delle figure geometriche come fondamento della reale struttura della materia. Nell’autunno 1617, pochi mesi prima della scoperta della terza legge, Keplero ha anche letto il Dialogo della Musica Antica e Moderna di Vincenzo Galilei (1520-1591), padre del più noto Galileo e teorico musicale che ha studiato soprattutto le tematiche connesse ai concetti di consonanza e dissonanza. Nel progetto scientifico kepleriano, tuttavia, confluiscono altri elementi essenziali, come la crisi del modello cosmologico aristotelico-tolemaico e l’avvento del realismo matematico moderno. Secondo Keplero, nell’anima vi sono quei paradigmi matematici che consentono all’uomo di cogliere attraverso i sensi quelle proporzioni che emergono in maniera evidente nel mondo che ci circonda. L’anima è essenzialmente armonia e sono tre le discipline fondate sull’armonia stessa, cioè geometria, musica e astronomia. La mente umana, fatta ad immagine di quella divina, ha in sé le forme e le leggi della geometria che, a sua volta, si basa sugli stessi rapporti numerici che determinano le altre due discipline. Pertanto, vi è una corrispondenza diretta tra i rapporti numerici delle armonie musicali e quelli delle leggi geometriche. Questa è la ragione per la quale i movimenti dei pianeti, strutturati dall’intelligenza suprema di Dio, devono essere interpretati alla luce di quella bellezza armonica alla base della creazione e donata da Dio agli uomini. Il libro della natura, pertanto, essendo parte della rivelazione, si manifesta all’umanità in tutta la sua straordinaria precisione che viene evidenziata in modo particolare nello studio dell’astronomia. La ricerca di un’eleganza matematica delle traiettorie planetarie distingue l’attività dell’astronomo che Keplero definisce come il sacerdote della natura, poiché ne studia la regolarità voluta da Dio stesso. Effettuare calcoli astronomici, dunque, vuol dire interpretare gli stessi pensieri del Creatore e spiegare le armonie celesti dei pianeti vuol dire esprimere gratitudine all’Autore dell’armonia naturale. Si ravvisa, in tutto ciò, l’influenza di quel principio di analogia che è risultato determinante per il conseguimento del pensiero scientifico moderno. Il cristianesimo di Keplero non può essere visto come una semplice influenza psicologica, ma come una dimensione spirituale che indica l’unica via percorribile per la scienza, in quanto avanza problemi e ne indica allo stesso tempo le soluzioni. Quello adottato da Keplero è un metodo prevalentemente deduttivo, in quanto lo scienziato deve partire dalla convinzione circa la struttura geometrica dell’universo per interpretare i dati dell’osservazione astronomica. Ecco in che modo il nostro scienziato è riuscito a interpretare la gran mole di dati raccolti da Tycho Brahe (1546-1601) e dalla sua scuola per formulare le sue tre leggi. Il principio di un’armonia universale lo induce a respingere l’idea delle dimensioni infinite dell’universo, anche se Keplero ha incrementato le dimensioni del mondo rispetto alla teoria di Copernico. L’infinità non è misurabile e un infinito in atto sarebbe in contraddizione con la creazione di un’armonia cosmica come fattore essenziale della rivelazione.

In questa visione cosmo-teologica si inquadra anche la teoria di Keplero in merito ai rapporti tra scienza e esegesi biblica. La Bibbia non è un libro scientifico e nei suoi versetti non vi sono riferimenti alla struttura fisica dell’universo. Le parole introduttive dell’Astronomia Nova (1609) lasciano pochi dubbi in proposito:

Vi sono molte persone mosse dalla devozione religiosa a non dar fiducia a Copernico, temendo che la falsità possa essere attribuita allo Spirito Santo che si rivela nelle Scritture se abbiamo detto che la terra si muove e il sole resta fermo. […]Perciò ogni giorno accade che molte volte noi ci esprimiamo in accordo con il senso visivo, sebbene sappiamo con certezza che la stessa cosa di cui parliamo ha una diversa realtà. […]Così disse Cristo a Pietro: vai in alto mare (Lc 5,4): come se il mare sia più in alto rispetto al litorale. Così infatti appare alla vista; e gli studiosi di ottica dimostrano le ragioni di questo errore. Cristo in verità usa un’espressione molto comune, che tuttavia è il risultato di questo tipo di ingannevole apparenza visiva. Pertanto definiamo sorgere e tramontare delle stelle la loro ascesa e discesa, anche se, mentre diciamo che il sole ascende altri dicono che discende. […] Per l’appunto le Sacre Scritture parlano con gli esseri umani di argomenti comuni (in relazione ai quali non è loro compito istruire il genere umano), secondo le abitudini degli uomini, affinché tali argomenti siano compresi dagli uomini stessi; esse adoperano quei concetti che sono ritenuti molto chiari presso gli esseri umani, per introdurne altri più elevati e di contenuto religioso. Non c'è nulla di strano, dunque, se anche la Scrittura parla in accordo con la percezione sensoriale degli uomini quando la verità delle cose contrasta con i sensi, che gli uomini ne siano consapevoli o meno. […]Dio immediatamente ha capito dalle parole di Giosuè ciò che egli richiedeva e ha agito di conseguenza fermando il moto terrestre, così che il sole potesse sembrargli che si fermasse. Tutto ciò affinché tutta la richiesta di Giosuè fosse esaudita e che così potesse apparirgli, qualsiasi cosa fosse realmente accaduta nel frattempo. Infatti, che tale apparenza visiva si verificasse, non è stata cosa vana e senza scopo, ma strettamente legata all'effetto desiderato. […] Generatio praeterit (dice l’Ecclesiaste) et generatio advenit, Terra autem in aeternum stat. Forse che in questa circostanza Salomone sta disputando con gli astronomi? O piuttosto non istruisce gli uomini sulla mutabilità terrestre, poiché la Terra, culla del genere umano, resta sempre la stessa e il moto del Sole si ripete continuamente? Il vento si muove in circolo e ritorna allo stesso posto. I fiumi dalle fonti sfociano nel mare e dal mare ritornano alle fonti. E così altri uomini discendono da quelli che muoiono e sempre la stessa è la favola della vita; niente vi è di nuovo sotto il Sole (cfr. Qo 1,9). Non vi è alcuna dottrina relativa al mondo fisico. Il messaggio è morale, una cosa di per sé manifesta e che viene vista con gli occhi di tutti, ma che viene poco meditata. Ciò pertanto insegna Salomone. Chi infatti non sa che la Terra è sempre la stessa? Chi non vede che il Sole sorge ogni giorno, che i fiumi perennemente confluiscono nel mare, che le periodiche vicissitudini dei venti si ripresentano, che gli uomini si avvicendano gli uni agli altri? [1]

Con la pubblicazione delle Harmonices Mundi (1619), Keplero riesce a completare il programma di ricerca che si è preposto fin dall’edizione del Mysterium Cosmographicum del 1596. Nelle prime fasi dei suoi studi ciò che lo ha interessato maggiormente è capire il senso del disegno divino al momento della creazione; il tentativo iniziale di inserire i cinque solidi regolari (cubo, tetraedro, dodecaedro, icosaedro, ottaedro) per determinare le distanze dei pianeti dal sole, tuttavia, non gli è apparso soddisfacente. Alla fine, la relazione matematica tra il quadrato dei tempi di rivoluzione e il cubo della distanza media dei pianeti dal Sole ha rappresentato il coronamento del suo enorme sforzo intellettuale. Questa scoperta, inoltre, ha avuto un’influenza determinante sul lavoro di Isaac Newton (1642-1727) che è partito dal lavoro di Keplero per arrivare alla legge della gravitazione universale. Nella visione kepleriana, infatti, i moti planetari sono il risultato di un’energia reale emanata dal sole. Inoltre, il fatto di collocare il sole in uno dei fuochi delle traiettorie ellittiche implica quella coincidenza tra descrizione matematica e realtà fisica che rigetta ogni tentativo di coltivare la scienza astronomica solo per “salvare i fenomeni”. Sebbene la spiegazione del moto planetario che dipenderebbe da forze quasi magnetiche sia stata successivamente abbandonata, questa terza legge ha rafforzato all’interno della comunità degli astronomi moderni l’idea dei moti planetari come effetto di una combinazione tra modelli geometrici e forze celesti. In questo modo si capisce in che senso Keplero abbia creduto all’esistenza di un universo secondo l’originale significato del termine (unum in diversis). Nella sua concezione i pianeti si muovono in una globale armonia cosmica, fondata sugli archetipi matematici divini. In altre parole, l’armonia musicale dei cieli non è una banale metafora e tale struttura del mondo dipende dal fatto che essa riflette quella della Trinità Divina, con il Sole che rappresenta il Padre, la Terra simboleggia il Figlio e lo spazio simboleggia lo Spirito Santo. Proprio la somiglianza tra le Persone Divine e la struttura del cosmo conferisce a quest’ultimo le caratteristiche di razionalità e organicità, in una sintesi finale nella quale le dimensioni scientifica e teologica sono inscindibili. Anche la terza legge, come le prime due annunciate nell’Astronomia Nova, è il risultato di quella visione di fondo che ha animato tutta la sua ricerca. L’universo, secondo Keplero, è stato ordinato da Dio secondo precisi rapporti matematici che l’uomo, fatto a immagine e somiglianza del Creatore, deve scoprire. La ricerca umana non consentirà mai all’uomo di condividere la totalità dell’essenza divina, ma solo i principi matematici che regolano la natura. I movimenti astrali, pertanto, non sono solo un effetto dell’energia emanata dal sole, ma l’esito di una progettata armonia universale in grado di equilibrare la stessa energia e le altre caratteristiche numeriche dei pianeti, come le loro distanze e dimensioni.

La lettura di alcuni brani particolarmente significativi di questo lavoro evidenzia la volontà di Keplero di voler perseguire il suo fine scientifico, mirato a confermare l’esistenza di precisi rapporti matematici nei moti celesti. Nel Proemio ribadisce che le figure geometriche costituiscono gli archetipi della mente divina e, pertanto, precedono la loro concretizzazione nella creazione e la loro presenza nella mente dell’uomo. «Le figure geometriche, infatti, si trovano nell’Archetipo, cioè nella mente divina, prima che siano presenti nelle opere della creazione e nelle menti degli uomini».[2]

All’inizio del Libro III, Keplero prima elenca alcuni principi matematici necessari per spiegare le “cause delle consonanze”, poi afferma di nuovo l’origine divina della scienza astronomica, che possiede anche evidenti affinità con il pensiero platonico:

Pertanto, la contemplazione di questi assiomi, soprattutto dei primi cinque, è nobile, di stampo platonico e analoga alla fede cristiana che si orienta verso la metafisica e la teoria dell’anima. Infatti la geometria […] è coeterna con Dio e risplendendo nella mente divina ha fornito dei modelli a Dio, come già detto nel proemio di questo libro, per la sistemazione del mondo, così che potesse divenire l’opera migliore e più bella possibile, e alla fine la più somigliante possibile al Creatore. Infatti tutti gli spiriti, le anime e le menti sono immagini del Dio Creatore.

Gli archetipi matematici permettono all’uomo di constatare la bellezza della creazione e creano quell’armonia numerica grazie alla quale gli uomini orientano le loro azioni quotidiane:

E allora, poiché (le menti) hanno incluso nelle loro funzioni una certa struttura della creazione, esse, nelle loro operazioni, osservano anche le stesse leggi insieme a Dio, avendo dedotto le stesse dalla geometria. Inoltre le menti gioiscono delle stesse proporzioni matematiche che Dio ha adoperato, ogni volta che le hanno individuate, attraverso la mera contemplazione, o per l’intervento dei sensi, nelle cose soggette alla sensazione, o anche senza una riflessione della mente, attraverso un istinto nascosto che è connaturato con esse […] Ed ecco che il terzo esempio, quello più vicino all’argomento di questo libro, è quello dell’anima umana, e, anche se solo in modo parziale, quella degli animali. Esse provano piacere delle proporzioni armoniche delle note musicali percepite e provano disgusto per quelle cose che non sono armoniche. In base a queste sensazioni dell’anima, quelle armoniche sono chiamate consonanze e le altre dissonanze. Ma se noi consideriamo un’altra proporzione armonica, cioè quella di note e suoni che sono lunghe o brevi nel tempo, allora le menti muovono i loro corpi con la danza, le loro lingue generano le parole, in accordo con quelle stesse leggi. Gli operai regolano in base ad esse i colpi dei loro strumenti, i soldati lo fanno con la loro marcia. Tutte le cose permangono piacevoli, quando le armonie persistono, spiacevoli quando vengono interrotte.

Nel decimo capitolo del libro V, l’autore esprime tutti i suoi ringraziamenti a Dio che gli ha permesso di portare a termine una ricerca così importante e di cogliere la struttura matematica della sua opera creatrice:

Ti ringrazio Creatore, perché mi hai dilettato con le tue opere e per il fatto che ho esultato guardando l’opera delle tue mani. E adesso ho finito il lavoro a me assegnato per il quale ho adoperato le forze del mio ingegno che mi hai donato; ho reso chiara la grandezza delle tue opere agli uomini che in futuro leggeranno queste dimostrazioni, o perlomeno la parte della tua infinita sapienza che le ristrette capacità della mia mente sono riuscite a apprendere.

Nelle parole conclusive di questo libro, il lettore è invitato a lodare Dio per la creazione che è una chiara dimostrazione dell’amore di Dio per l’uomo. L’ordine matematico dell’universo, cioè l’essenza della dimensione sapienziale della creazione stessa, è il motivo che deve indurre gli uomini a esaltare il Creatore. Con un riferimento al noto passo biblico Col 1,16-17, Keplero sottolinea l’inferiorità della mente umana rispetto a quella divina, ma allo stesso tempo ribadisce ulteriormente che le proporzioni matematiche celesti sono la via privilegiata per la contemplazione della bellezza universale: 

Grande è il nostro Dio, eccelsa è la sua virtù, e la sua Sapienza è infinita: lodatelo voi, o cieli, e anche voi, Sole, Luna e Pianeti, qualunque senso per percepire e qualunque lingua usiate per parlare del vostro Creatore; lodatelo voi, armonie celesti, lodatelo voi che studiate le armonie evidenti; anche tu, anima mia, celebra il Signore e tuo Creatore fino a quando avrò vita; infatti tutte le cose sono da Lui, per Lui ed in Lui, quelle materiali e quelle spirituali, sia quelle che non conosciamo affatto, sia quelle che conosciamo, che sono una minima parte delle prime, in quanto non si può ulteriormente andare oltre. A Dio la lode, l’onore e la gloria nei secoli dei secoli. Amen.

In definitiva, le Harmonices Mundi sono il frutto di una grandiosa visione cosmica nella quale convergono scienza, filosofia, arte e teologia. Si tratta di una sintesi concettuale unica nel suo genere, realizzata da una mente geniale e sempre protesa verso la scoperta di leggi naturali inserite nel piano della creazione. Anche il lavoro di Keplero deve essere valutato come l’ennesima dimostrazione del fatto che la scienza esatta è nata all’interno della tradizione cristiana e grazie ad autori che hanno visto l’universo come una creatura strutturata da Dio secondo precisi rapporti numerici. In passato, troppo spesso ricostruzioni storiche affrettate o influenzate da concezioni pregiudiziali hanno superficialmente affermato l’esistenza di una logica razionale del discorso scientifico in opposizione all’incertezza dei presupposti della fede. A ciò si è aggiunta la convinzione relativa al pensiero religioso che avrebbe ostacolato il progresso scientifico. Nel suo complesso, l’opera di Keplero è una delle più significative smentite di tale posizione assolutamente ingiustificabile dal punto di vista storico.

    

Note

[1] J. Keplero, Astronomia Nova, in Johannes Kepler Gesammelte Werke, vol. III, a cura della Kepler-Kommission der Bayerischen Akademie der Wissenschaften, C.H. Beck, München 1937, pp. 28-32, trad. it. di Alessandro Giostra.

[2] Per le citazioni dell’Harmonices Mundi si è fatto riferimento all’opera omnia: J. Kepler, Gesammelte Werke, a cura di M. Caspar e W. Von Dyck, C.H. Beck, Munchen 1938.