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 Kepler,
Johannes (1571 - 1630)
Juan Casanovas
I.
Vita e opere - II. Il Mysterium Cosmographicum - III. L'eredità
delle osservazioni planetarie di Tycho Brahe e l'Astronomia Nova
- IV. Keplero e Galileo - V. Lo spirito pitagorico dell'Harmonice
Mundi - VI. Lo scienziato come sacerdote del Libro della natura.
I.
Vita e opere
Giovanni
Keplero è considerato uno dei più grandi astronomi di tutti i tempi.
I trattati di meccanica celeste ricordano le sue tre leggi del moto
dei pianeti. Non meno importanti sono i suoi contributi nel campo
dell'ottica. È significativo che la sua opera principale, davvero
rivoluzionaria, porti il titolo Astronomia Nova, consapevole,
com'egli era, di avere con essa profondamente cambiato l'astronomia
tradizionale. Dobbiamo infatti a Keplero il merito di aver eliminato
una volta per tutte il ricorso a deferenti ed epicicli nell'interpretazione
dei moti planetari, ed il superamento del principio assiomatico
che tutti i movimenti celesti dovevano essere circolari e procedere
con velocità uniforme, principio che aveva dominato tutta l'astronomia
antica e medievale e che risultava ancora tanto caro a  Copernico.
Deciso promotore dell'eliocentrismo sin dalla sua gioventù, Keplero
non ebbe nella difesa del copernicanesimo lo stesso ruolo di protagonista
del suo contemporaneo Galileo,
ma il suo contributo fu decisivo, forse ancor più di quello dello
scienziato pisano, per l'affermazione della nuova visione del sistema
solare. Può sembrare paradossale che mentre i migliori astronomi
alla fine del Cinquecento non avevano difficoltà ad accettare l'"astronomia"
di Copernico (cioè le sue tabelle matematiche costruite secondo
la supposizione eliocentrica), rifiutavano al tempo stesso l'eliocentrismo
per le inaudite conseguenze fisiche che ne derivavano. Keplero,
invece, ignorò quell'astronomia matematica che conservava delle
orbite rigorosamente circolari - perché da lui considerata
superata - sfruttando invece, e nel migliore dei modi, il cuore
dell'ipotesi copernicana, cioè il suo eliocentrismo.
Johannes
Kepler, italianizzato come Keplero, era nato a Weil der Stadt, in
Suabia, nel sudovest della Germania il 27 dicembre 1571. Nonostante
i suoi genitori fossero luterani, egli fu battezzato cattolico, ma
poi educato nella dottrina della Riforma, alla quale rimase più o
meno legato per tutta la sua vita. Membro di una famiglia di
condizioni modeste - suo padre era stato soldato dell'imperatore
- grazie ad una borsa di studio dei duchi di Württenberg poté
entrare nel 1584 nel seminario di Adelberg con l'intenzione di
diventare predicatore. Nel 1591 si iscrisse alla Facoltà teologica
dell'università di Tübingen per studiare, oltre alla teologia,
anche matematica e astronomia, ottenendovi il titolo di Magister
Artium. Questa università aveva come compito principale formare
buoni pastori da inviare alle chiese che avevano abbracciato la
confessione protestante, ai quali veniva richiesto di sottoscrivere
la "Confessio Concordiae" del 1577. A Tübingen ebbe come
professore di matematica Michael Mästlin (1580-1635) il quale,
malgrado insegnasse la vecchia astronomia tolemaica, era un
copernicano convinto. E fu proprio Mästlin, attraverso lezioni e
seminari privati che i maestri erano soliti impartire ai migliori
studenti, ad introdurre Keplero alla nuova teoria eliocentrica,
della quale il suo discepolo sarebbe poi divenuto ardente
sostenitore.
Terminati
gli studi di teologia, nel 1594 fu suggerito a Keplero di accettare
l'invito a recarsi a Graz, in Austria, presso lo studio che i
riformatori protestanti vi avevano aperto per incaricarsi
ufficialmente dell'insegnamento della matematica. Le intenzioni di
Keplero erano in realtà quelle di proseguire gli studi superiori di
teologia e diventare poi predicatore nella chiesa luterana. Ma
proprio in campo teologico Keplero si era mostrato di spirito
piuttosto indipendente, manifestando idee non conformi con
l'insegnamento ufficiale dell'università di Tübingen,
avvicinandosi alle posizioni di Calvino (1509-1564) specie per
quanto riguardava la dottrina sulla Eucaristia. Anche
se ciò giunse a precludergli la possibilità di dedicarsi
professionalmente alla teologia, i problemi religiosi continueranno
ad interessarlo da vicino e vi si dedicherà con passione,
conservando sempre una certa vocazione teologica anche all'interno
del suo lavoro scientifico.
Accettato
suo malgrado il posto di professore di matematica nel Seminario
luterano di Graz, Keplero intrattenne nella città austriaca
rapporti amichevoli con alcuni padri gesuiti, nonostante la sua
condizione di protestante. Oltre ai suoi compiti di insegnamento,
che prevedevano corsi di matematica (che includeva anche
l'astronomia), di letteratura e di teologia, nonché la
preparazione di calendari astronomici ai quali vi erano associate,
secondo la consuetudine dell'epoca, anche certe previsioni di
carattere astrologico, egli si dedicò alla stesura della sua prima
opera, il Mysterium
Cosmographicum. Ma proprio all'inizio del 1600, a causa di un
decreto che ingiungeva l'espulsione di tutti i protestanti,
Keplero dovette lasciare Graz restando, fra l'altro, senza lavoro.
Fu per lui provvidenziale, anche alla luce della sua futura attività
scientifica, ricevere in quel momento un invito da Tycho Brahe
(1546-1601) a recarsi con lui a Praga. L'astronomo danese, perso
il suo protettore in Danimarca, aveva dovuto lasciare il suo paese e
l'osservatorio che aveva allestito nell'isola di Hven, portando
con sé il frutto di preziose osservazioni planetarie compiute per
oltre un ventennio con nuove tecniche e nuovi strumenti di misura,
con cui poté determinare la posizione degli astri sulla sfera
celeste con una precisione di circa due minuti d'arco, cioè il
massimo ottenibile all'epoca prima dell'introduzione del
telescopio. La breve coincidenza dei due studiosi fu però
sufficiente perché alla morte di Tycho, avvenuta nel 1601, Keplero
potesse succedergli come matematico imperiale alla corte di Rodolfo
II (1552-1612). Ed è proprio grazie all'eredità delle
osservazioni di Tycho Brahe che Keplero (il quale, fra l'altro,
non godeva di buona vista e doveva perciò servirsi di osservazioni
altrui) potrà successivamente dedurre le sue famose leggi del
movimento dei pianeti. A Praga compose la sua opera principale l'Astronomia Nova seu physica coelestis (1609), che contiene la
formulazione delle prime due leggi che portano il suo nome, alle
quali giungerà grazie alle misure compiute da Tycho sulle posizioni
del pianeta Marte.
Quando
nel 1612 all'imperatore Rodolfo successe suo fratello Mattia,
Keplero decise di lasciare la corte di Praga per trasferirsi a Linz,
pur mantenendo il titolo di matematico imperiale e lo stipendio che
vi corrispondeva. Da qui dovette allontanarsi per qualche tempo allo
scopo di difendere sua madre Caterina Guldenmann, che era stata
accusata di stregoneria e messa sotto processo a Tübingen, processo
che dopo quattro anni si concluse con la sua assoluzione nel 1621.
Nelle brevi pause concesse dalla guerra dei Trenta Anni, che rendeva
difficile la situazione generale dell'Europa del tempo, Keplero
continuò la preparazione delle Tavole planetarie, le future Tabulae Rudolphinae (che verranno pubblicate solo nel 1627 a Ulma) e
di altre due importanti opere, Harmonice
Mundi (1619) e l'Epitome
Astronomiae Copernicanae, composto fra il 1618 e il 1621.
Giovanni Keplero morirà a Ratisbona il 15 novembre del 1630.
L'opera di Keplero è ricca di fondamentali contributi scientifici,
ma vi traspare anche un pensiero filosofico di orientamento spirituale,
di indole neoplatonica e a tratti pitagorica. Sebbene i due ambiti,
quello scientifico e quello filosofico, appaiano spesso mescolati,
una lettura attenta permette di notare come egli sapesse distinguere
i due campi, ed entrare nel discorso filosofico solo dopo un duro
lavoro matematico. Sarebbe quindi errato accostarsi allo spirito
dei suoi scritti secondo una prospettiva esclusivamente filosofica,
ignorando che la parte più importante del suo lavoro fu rappresentata
dall'osservazione celeste e dalle innovative argomentazioni matematiche
e fisiche. Tuttavia, non va dimenticato che il Keplero filosofo
e teologo condizionò la vita del Keplero scienziato. E questo non
solo nelle sue opere mature, come nell'idealistica ricerca di una
sintesi fra cristianesimo e neopitagorismo dell'Harmonice Mundi,
ma anche nel suo giovanile Mysterium Cosmographicum, pubblicato
quando aveva solo 24 anni d'età, col quale si proponeva di trovare
il misterioso "perché" del numero, delle distanze e delle velocità
dei pianeti del sistema solare. Egli consacrò in fondo la sua vita
intera a questo programma, che quasi pensò di vedere compiuto dopo
anni di indicibile lavoro interamente dedicato alla matematica e
ai calcoli.
II. Il Mysterium Cosmographicum
L'ingresso di Keplero nel mondo dell'astronomia avvenne con la
pubblicazione del Mysterium Cosmographicum, concepito a Graz
ma pubblicato a Tübingen nel 1596 con l'appoggio di Mästlin, e il
cui titolo completo, quasi un vero sommario dell'opera, recita Prodromus
dissertationum cosmographicarum continens Mysterium Cosmographicum,
De admirabili proportione orbium coelestium, deque causis coelorum
numeri, magnitudinis, motuumque periodicum genuinis et propriis
per quinque regularia corpora geometrica (cfr. Koyré 1966, p. 322).
Un'opera dal contenuto originale, fra le cui pagine ritroviamo il
vero Keplero, rigoroso nel calcoli, sistematico nelle ricerche ma
assai personale nelle interpretazioni. L'Autore ne fu così soddisfatto
che a distanza di molti anni, nel 1621, volle riproporne una seconda
edizione corredata di lunghe annotazioni, per aggiornarvi quanto
appariva ormai superato. Il Mysterium è una visione copernicana
dell'universo il cui punto di partenza non è solo l'eliocentrismo,
ma soprattutto il fatto che la teoria copernicana era la sola finalmente
in grado di fornire le distanze relative dei pianeti dal Sole, distanze
che non era possibile calcolare con la precedente astronomia tolemaica,
in quanto essa non diceva nulla circa la reale situazione spaziale
dei diversi pianeti rispetto al centro del sistema planetario, essendo
le diverse "sfere rotanti" (orbes) immaginate l'una contigua
all'altra. Keplero intravide proprio in ciò il principale merito
della nuova cosmologia copernicana, e non solo nel fatto che essa
offriva una soluzione più convincente della complessa struttura
tolemaica per spiegare le "anomalie" dei moti planetari ( COPERNICO,
II.2).
«La
mia intenzione - si legge all'inizio del Mysterium Cosmographicum - è di mostrare in questo libro che
il Creatore Ottimo Massimo, al creare l'universo mobile e al
disporre gli orbi, ha guardato quelli cinque solidi regolari
notabilissimi dal tempo di Pitagora e di Platone fino ai nostri e
che Egli accomodò alla natura di essi il numero degli orbi celesti,
le loro proporzioni e i loro movimenti». I solidi a cui Keplero si
riferisce sono i cinque solidi perfetti della geometria euclidea
(tetraedro, cubo, icosaedro, ottaedro e dodecaedro) le cui superfici
circoscrivevano le orbite sferiche dei sei pianeti allora
conosciuti. Egli stesso racconta, nella medesima prefazione, che nel
luglio del 1595, mentre si preparava a spiegare agli alunni come le
congiunzioni consecutive di Giove e Saturno presentano un salto di
otto segni zodiacali nel circolo massimo dell'eclittica, gli venne
in mente di disegnare un triangolo inscritto fra le orbite dei due
pianeti. Notò che poteva vedersi geometricamente come l'orbita di
Giove era la metà di quella di Saturno. Tentò quindi di trasferire
questo concetto, purtroppo senza successo, ai due pianeti Giove e
Marte. Alla fine si convinse che doveva usare delle figure
tridimensionali. Gli venne allora in mente di tentare di inscrivere
nelle orbite i cinque poliedri regolari, gli unici possibili,
studiati da Euclide nel libro XIII dei suoi Elementi
(cfr. prop. 18). Fu così che Keplero trovò, con grande
eccitazione, la seguente proporzione: «Sia l'orbita della terra
la misura di riferimento. Se la circoscriviamo con un dodecaedro, la
sfera che lo inscrive contiene l'orbita di Marte. Se costruiamo
intorno a Marte un tetraedro, la sfera che lo inscrive contiene
l'orbita di Giove. Finalmente se costruiamo intorno a Giove un
cubo, la sfera che lo inscrive è l'orbita di Saturno. Ma se
costruiamo un icosaedro all'interno dell'orbita della terra, la
sfera ad esso inscritta è l'orbita di Venere. Costruiamo
all'interno dell'orbita di Venere un ottaedro, la sfera
inscritta è l'orbita di Mercurio». Con queste combinazioni
Keplero riproduceva abbastanza bene le distanze relative dei pianeti
rispetto al Sole, come queste si potevano calcolare secondo
l'ipotesi copernicana. Si trattava di un risultato meramente
fortuito oppure obbediva ad un disegno del Creatore, che aveva
voluto impiegare questi poliedri regolari a motivo della loro
simmetria e armonia? Keplero non poteva concepire che tutto ciò
fosse solo una casualità e optò per la seconda interpretazione,
pervaso da una fede profonda nella presenza di un Creatore,
giungendo anzi a ritenere che Dio avesse scelto proprio lui per
divulgare a tutta l'umanità questa meraviglia insita nella
creazione.
Con
questa scoperta, da lui ritenuta sensazionale, egli aveva già
trovato parte di quanto si era proposto: cercare il perché del
numero dei pianeti e delle grandezze delle loro rispettive orbite.
Le leggi che Keplero doveva scoprire più avanti saranno solo un
"complemento", perché faranno riferimento alla forma delle
orbite, che riconoscerà come ellissi. Non c'è da meravigliarsi
troppo di quanto riportato nel Mysterium
Cosmographicum se notiamo, come fanno molti autori, che la
scoperta di Keplero assomiglia abbastanza alla legge empirica
proposta nel Settecento, detta di Titius-Bode, secondo la quale le
distanze planetarie si possono dedurre da una formula assai
semplice, avente per argomento dei numeri interi. È significativo
notare che, nella la zona del sistema solare compresa fra le orbite
di Marte e Giove, la legge di Bode prevedeva un pianeta che non c'è,
ma è proprio in questa zona ove si trova la nutrita fascia degli
asteroidi. Non esiste a tutt'oggi una spiegazione teorica della
legge di Bode, che rimane di fatto un vero e proprio "mysterium
cosmographicum".
In questa medesima opera Keplero sostiene di aver osservato che
i periodi (e dunque le velocità lineari) di rivoluzione dei pianeti
intorno al Sole erano in "armonia" con le loro distanze, ovvero
quanto più un pianeta era lontano dal Sole, più lentamente compiva
la sua orbita. Ma se il Creatore - come egli riteneva -
aveva fatto in modo che i periodi orbitali dei pianeti corrispondessero
alle loro distanze, era logico aspettarsi che avesse fatto anche
corrispondere tali distanze a qualcosa di prestabilito (di cui la
legge dei poliedri regolari era in qualche modo manifestazione).
Egli cercò invano, all'epoca, di trovare una regolarità nelle diverse
velocità dei distinti pianeti (che sarà più tardi la sua "terza
legge" del movimento dei pianeti). Per il momento non poté fare
altro che fornire una spiegazione solo di carattere "qualitativo":
al centro, il Sole è come il motore (l'anima) del movimento dei
pianeti, ma il suo influsso decresce con la distanza, in modo simile
a quanto accade alla luce, che partendo da una certa sorgente luminosa,
diminuisce la sua intensità con la distanza (egli riteneva erroneamente
che l'intensità della luce diminuisse in maniera inversamente proporzionale
alla distanza, mentre in realtà lo fa in modo inversamente proporzionale
al suo quadrato).
III. L'eredità delle osservazioni planetarie di Tycho Brahe e
l'Astronomia Nova
Con le osservazioni compiute in Danimarca, Tycho Brahe si era proposto
di calcolare delle nuove tavole astronomiche, migliori di quelle
esistenti, della cui imprecisione egli si era accorto durante il
suo lavoro a Hven. Le nuove tavole, denominate Tabulae Rudolphinae
in onore dell'imperatore Rodolfo, dovevano sostituire definitivamente
le vecchie Tavole Alfonsine - che raccoglievano la tradizione
dell'astronomia araba - composte in Spagna nel XIII secolo,
e le Tavole Pruteniche, basate sul De Revolutionibus
di Copernico e pubblicate da E. Reinhold nel 1551.
Di
spirito sperimentale ed induttivo, Tycho Brahe non condivideva il
contenuto del Mysterium
Cosmographicum, che
considerava una cosmologia costruita, per così dire, a priori.
Tuttavia, egli vedeva nel giovane Keplero un talento ed una tenacia
fuori del comune. Questi fu assunto inizialmente come calcolatore
per aiutare il maestro - personaggio assai particolare e
custode geloso delle sue osservazioni - nella riduzione dei
dati osservativi. A Keplero fu assegnato il compito di studiare
l'accordo delle osservazioni con la teoria del moto lunare, mentre
la preparazione della tavola delle posizioni del pianeta Marte fu
affidata al danese Christian Severin, conosciuto come Longomontano
(1562-1647). Trovando però quest'ultimo non poche difficoltà
nella riduzione dei dati, fu chiesto allora a Keplero di dedicarsi
alle tavole di Marte. Tycho Brahe insisteva nel voler accomodare
alle osservazioni i parametri dell'orbita del pianeta impiegando
ancora il sistema geometrico ereditato da Copernico, il cui assioma
fondamentale richiedeva che «tutti i moti dei corpi celesti fossero
circolari e uniformi, oppure una composizione di essi». Ma Keplero
non riteneva necessario - come aveva già osservato nel suo Mysterium
Cosmographicum - dover conservare questo criterio, cosa
che rendeva la collaborazione con Tycho non sempre facile, né priva
di disaccordi al momento di interpretare le osservazioni del pianeta
rosso. Nessuno sa fino a quando sarebbe potuta durare la loro
collaborazione: la morte del suo maestro, avvenuta nel 1601 dopo
appena un anno dall'inizio della riduzione dei dati, lasciò il
campo libero a Keplero e al suo lavoro. Nominato matematico di corte
di Praga come successore di Tycho Brahe, titolo che mantenne per
trent'anni fino alla sua morte, Keplero ricevette l'incarico di
continuare il progetto di preparazione delle Tavole
Rudolfine sulla base delle osservazioni astronomiche del suo
predecessore. Keplero era adesso libero di affrontare il problema
dell'orbita del pianeta Marte come riteneva più opportuno.
Come
risultato delle ricerche del matematico di corte apparve nel 1609
(lo stesso anno in cui Galileo puntava il suo telescopio verso il
cielo) il libro Astronomia
Nova. È questa l'opera fondamentale di Keplero, nella quale
egli presenta la legge delle aree, trovata inizialmente per
l'orbita di Marte, e quella sulla forma ellittica delle orbite
planetarie. Nell'introduzione, oltre a menzionare importanti
concetti di meccanica che apriranno la strada ad una visione fisica
e non più solo geometrica del sistema solare, vi aggiunge un
piccolo trattato col quale intendeva armonizzare il copernicanesimo
con le affermazioni delle Sacre Scritture, problema, questo, che
cominciava già a diventare importante anche fra i riformatori
protestanti in Germania.
Dopo
aver provato tutti i possibili schemi geometrici per accordare i
dati osservativi con le orbite planetarie, si convinse che era
necessario tentare nuove ipotesi. La scelta di Marte fu, a questo
proposito, una scelta fortunata, perché il pianeta possedeva la più
grande eccentricità fra i pianeti maggiori del sistema solare e gli
effetti dell'ellitticità (rispetto a quanto sarebbe apparso in
regime di moto circolare) erano in questo caso maggiormente
percettibili. Alla base del programma kepleriano vi era
l'insistenza su una visione più fisica che geometrica delle
orbite planetarie: non si trattava di considerarle come costruzioni
geometriche ma di cercare quali fossero le cause fisiche del moto.
Ciò che voleva capire era perché, quanto più Marte era vicino al
Sole, tanto più veloce era il suo moto (e, corrispondentemente,
tanto più lento quanto più ne era lontano), fenomeno che aveva
osservato anche per gli altri pianeti, la cui rivoluzione intorno al
Sole era tanto più lenta quanto più grande la loro orbita. Dopo
ingenti calcoli e ardite ipotesi giunse così alla «legge delle
aree», chiamata poi anche «II legge di Keplero», e cioè che il
raggio vettore che unisce il pianeta al Sole spazza, sul piano
orbitale, aree uguali in tempi uguali. In altre parole quanto più
breve è la distanza del pianeta dal Sole tanto più velocemente
gira il raggio vettore, per poter spazzare un'area più grande
nell'unità di tempo. Ottenuto questo risultato, fu facile vedere
che la curva geometrica descritta dal pianeta era precisamente una
ellisse e che il Sole occupava uno dei due fuochi, conclusione nota
come «I legge di Keplero».
Principale
preoccupazione di Keplero era quella di comprendere il senso del
ruolo centrale del Sole, che evidentemente doveva essere la causa
del movimento dei pianeti. Il suo "influsso" sembrava diminuire
con la distanza. Egli non giunse ad ipotizzare la legge di
gravitazione universale, perché riteneva ancora che questa
attenuazione dell'influsso solare diminuisse in modo proporzionale
all'inverso della distanza, e non con l'inverso del quadrato
della distanza come sappiamo oggi. Ma egli vede giusto quando
ipotizza che l'attrazione reciproca fra la Terra e la Luna sia la
causa per spiegare il fenomeno delle maree, sebbene non estese
questa intuizione anche agli altri pianeti. Il problema, che dovrà
perdurare fino a Newton (1642-1727), era per lui
capire come una forza di attrazione potesse costituire la causa
delle orbite: per comprenderlo sarebbero stati necessari strumenti
matematici che al tempo non erano ancora disponibili. Proprio nel
tentativo di cercare il fenomeno che regolasse il ruolo centrale del
Sole pensò di potervi trovare una soluzione nell'azione del campo
magnetico, dal momento che William Gilbert (1544-1603) aveva da poco
ipotizzato che la Terra si comportasse come una calamita (cfr. De
Magnete, Londra 1600). Keplero immaginava che se anche il Sole
fosse stato una calamita in rotazione attorno al proprio asse,
avrebbe potuto trascinare nel suo moto i pianeti, concepiti
anch'essi come altre calamite. Più tardi Keplero doveva scoprire,
suo malgrado, che il Sole aveva sì una rotazione assiale, ma in
realtà molto lenta, con un periodo medio sulla superficie di circa
27 giorni.
Uno
dei grandi meriti di Keplero, decisivo per giungere alle sue
formulazioni teoriche, fu quello di fidarsi della bontà e della
precisione delle osservazioni astronomiche fatte da Tycho Brahe,
attribuendo ad esse sempre priorità quando vi erano discordanze
rispetto ad un possibile schema teorico suggerito per l'orbita di
Marte. Egli stesso narra come, non contento di uno scarto di 8
minuti primi (equivalenti a circa un quarto del diametro angolare
della Luna) fra teoria ed osservazioni, considerò il precedente
schema teorico ancora inadatto, tornando nuovamente al lavoro per
formularne uno più adeguato. Da questo punto di vista, l'Astronomia
Nova è un'opera unica nella letteratura astronomica: in essa
Keplero descrive tutti i suoi intenti, tanto i successi come i
fallimenti; opera di difficile lettura, ma testimone di uno sforzo
ancor più difficile, quello del suo autore per giungere, dopo otto
lunghi anni di tentativi e di ipotesi, alle prime due leggi del moto
planetario.
In quella stessa epoca Keplero ebbe anche il tempo di dedicarsi
alla pubblicazione di opere di ottica, forse spintovi dallo studio
del fenomeno della rifrazione atmosferica, di cui occorreva necessariamente
tener conto per correggere la posizione dei pianeti e calcolarne
opportunamente le orbite. Vanno ricordati il trattato Ad Vitellionem
con l'Optica Astronomica (Ad Vitellionem Paralipomena
quibus Astronomiae Pars Optica traditur, 1604), il cui titolo
rimanda a Witelo, filosofo e fisico polacco del XIII secolo che
si era occupato della rifrazione della luce nell'atmosfera, ma soprattutto
l'opuscolo Dioptrice (1611). Fu in quest'ultimo lavoro, occasionato
dalla pubblicazione del Sidereus Nuncius (1610) di Galileo,
che Keplero mostrò la sua perizia in campo ottico. Riprendendo lo
schema del cannocchiale galileiano, col quale lo scienziato pisano
aveva fatto le sue prime scoperte astronomiche ( ASTRONOMIA,
II), Keplero suggerisce di sostituire la lente concava, impiegata
come oculare, con una lente biconvessa la quale, anche se invertiva
l'immagine, consentiva di sfruttare meglio la lunghezza focale dell'obiettivo
principale, anch'esso costituito da una lente principale biconvessa.
Nel Dioptrice si descrive questo nuovo tipo di strumento
ottico, che verrà anche esposto e poi messo in pratica dall'astronomo
gesuita tedesco Christoph Scheiner (1573-1650) nel suo volume Rosa
Ursina (1630). Questo telescopio, chiamato "astronomico" per
differenziarlo dal cannocchiale terrestre galileiano, consentirà
per la prima volta di fare misure di posizione sulla sfera celeste
assai precise mediante l'impiego di un micrometro oculare. I circoli
meridiani muniti di telescopio con micrometro faranno passare dalla
precedente accuratezza di circa 2 minuti d'arco (quella delle misure
di Tycho Brahe), ad una precisione di pochi secondi d'arco. Grazie
a questo sensibile miglioramento tecnico, le successive osservazioni
astronomiche sulle posizioni dei pianeti confermeranno le scoperte
di Keplero, ma permetteranno anche la scoperta di nuovi fenomeni,
come l'aberrazione della luce, all'inizio del Settecento, primo
indizio di un movimento di traslazione della terra.
Trasferitosi a Linz nel 1611, dove poté mantenere il titolo di
matematico di corte, Keplero continuò a lavorare alle Tavole
Rudolfine, giovandosi per questo della pubblicazione delle tavole
dei logaritmi di base naturale preparate da Nepero (1550-1617).
Fra il 1618 e il 1621 prepara e poi pubblica l'Epitome Astronomiae
Copernicanae, un libro dedicato anche ai non specialisti, scritto
sotto forma di domande e risposte, col quale darà ampia diffusione
del sistema copernicano, sebbene vi si trovi pure notizia degli
altri sistemi cosmologici. L'Epitome abbraccia molteplici
materie, dalla geografia alla trigonometria sferica; vi troviamo
naturalmente le considerazioni geometriche sui poliedri regolari
già sviluppate nel suo Mysterium Cosmographicum, le leggi
sulle orbite planetarie ed anche le sue teorie sulle "armonie celesti"
(vedi infra, V). Estremamente utile per capire l'astronomia
dell'epoca, e soprattutto per approfondire il pensiero del suo autore,
l'opera fu però inclusa dal sant'Uffizio nell'Indice dei libri proibiti
a motivo del suo eliocentrismo, in seguito ai noti eventi collegati
con il decreto del 1616 che ne consentiva l'insegnamento solo ex
suppositione ( GALILEI,
II).
IV. Keplero e Galileo
I primi contatti di Keplero con Galileo
Galilei (1564-1642) furono occasionati dalla pubblicazione del Mysterium
Cosmographicum (1596). Come era consuetudine, l'autore dell'opera
ne inviò copia ai professori di astronomia delle diverse università
d'Europa. Il libro, come abbiamo visto, era apertamente copernicano.
Ricevutolo, Galileo rispose con una lettera di ringraziamento, confessando
che anche lui, da tempo copernicano, stava aspettando il momento
opportuno per far conoscere i suoi argomenti in favore di tale ipotesi.
Incoraggiato da questa risposta, Keplero scrisse nuovamente a Galileo,
proponendogli di fare osservazioni simultanee, in Germania e in
Italia, per tentare di scoprire la parallasse annua delle stelle,
un risultato che avrebbe rappresentato una dimostrazione geometrica,
decisiva e definitiva, del moto di rivoluzione terrestre intorno
al Sole ( COPERNICO,
IV.1). Ma Galileo lasciò cadere questa proposta e l'esperimento
non fu mai realizzato (lo sarà solo due secoli dopo, quando si disporrà
di strumenti con un sufficiente potere risolutivo). Qualche anno
dopo, Galileo inviò a Keplero copia del Sidereus Nuncius
(1610) chiedendogli un parere sulle scoperte fatte con il telescopio;
questi lo accolse con entusiasmo, come la gran parte degli astronomi
del tempo, stilando lunghe considerazioni di apprezzamento in una
Dissertatio cum nuncio sidereo.
Ma gli interessi e i metodi dei due studiosi erano diversi. Keplero
rimaneva soprattutto un astronomo, dedito ai calcoli, impegnato
a cercare argomenti per giustificare le sue teorie sulla base dell'ingente
quantità di osservazioni effettuate da Tycho Brahe; Galileo prediligeva
invece la sperimentazione fisica e tentava di provare i moti della
terra con analogie intuitive ed argomenti un po' azzardati (e talvolta
errati): lo stesso Sidereus Nuncius era un'accurata relazione
su ciò che egli poteva osservare dei corpi celesti, ben lontano
da un impiego del telescopio come strumento astrometrico, cioè di
misura delle "posizioni" degli astri sulla sfera celeste, come era
abituale fare fino a quel momento in astronomia. Se Keplero dovette
compiere uno sforzo ed un lavoro enormi prima di trovare le tre
leggi del moto dei pianeti intorno al Sole, Galileo credette di
aver già trovato una prova del movimento della Terra con la sua
interpretazione delle maree ( GALILEI,
II.3).
Proprio al riguardo di quest'ultimo fenomeno, va ricordato che
nell'introduzione alla Astronomia Nova, Keplero ne aveva
ipotizzato la causa nell'attrazione reciproca tra la Terra e la
Luna: si trattava in fondo di un'estensione dell'ipotesi avanzata
da Copernico secondo la quale tutti i corpi celesti potevano considerarsi
"centri di attrazione" ( COPERNICO,
III.2). Dal canto suo Galileo, pur riconoscendo i meriti dell'astronomo
tedesco per i suoi lavori sulle orbite planetarie, nel suo Dialogo
sui massimi sistemi (1632) qualificherà come "puerile" la teoria
delle maree suggerita da Keplero, ritenendola derivata dall'uso
di "forze occulte". In realtà, i rapporti fra i due non furono mai
troppo cordiali. Galileo, ad esempio, non si riferì mai alle leggi
dell'orbitamento enunciate da Keplero, né mai menzionò l'idea di
"orbite ellittiche". Fu davvero una contingenza storicamente sfortunata
che i due geniali personaggi non trovassero un comune terreno di
intesa nella difesa del copernicanesimo, con una collaborazione
che avrebbe certamente condotto ad importanti conseguenze, e non
solo sul piano astronomico.
La
ricerca storiografica si è senza dubbio occupata assai di più
delle vicende galileiane che delle ricerche kepleriane, come mostra
l'enorme mole di letteratura esistente su Galileo e quella
piuttosto scarsa su Keplero. Le opere del primo furono ben presto
tradotte in diverse lingue, a differenza di quanto accadde al
secondo, e gli interessi degli storici si polarizzarono maggiormente
sullo sviluppo del metodo scientifico galileiano che sugli studi e
le argomentazioni matematiche dello scopritore delle leggi dell'orbitamento.
Ma in questo neanche Keplero ha molto aiutato la posterità. Il suo
linguaggio era a volte difficile da capire, mentre le opere di
Galileo rappresentavano in alcuni casi dei veri pezzi antologici
della letteratura scientifica italiana. Keplero, metodico e
riflessivo, non era un gran letterato ed i suoi scritti, spesso
ricchi di conteggi e di formule, erano in lingua latina: Galileo era
un maestro della lingua toscana, dal temperamento acceso e non di
rado polemico, col quale amava imporsi all'attenzione degli
uditori.
L'insistenza
di Keplero nel narrare nelle sue opere tutti i passi previ alle sue
scoperte, i tentativi falliti, l'arrivo alla soluzione finale,
spesso corredata da considerazioni spirituali che intendevano
mostrarne la ragione ultima in Dio Creatore, non aveva il linguaggio
della scienza moderna. E non l'avevano neanche l'affermare di
essere guidato nel suo lavoro dalla grazia divina, il presentarsi
come un sacerdote della natura, e il presentare la natura
come opera di Dio, né la sua predilezione per l'armonia
pitagorica dei numeri e delle proporzioni geometriche, o un certo
gusto per l'astrologia. È probabile che fu già per questo che
Galileo nutrì poco apprezzamento per Keplero. Ciò nonostante, non
sarebbe possibile studiare Galileo senza conoscere la grande opera,
a lui contemporanea, di Giovanni Keplero.
Per quanto riguarda le sorti dell'eliocentrismo, va segnalato che
dopo la morte di Keplero, fino alle ultime decadi del Seicento,
non vi furono grandi sviluppi in campo astronomico. I decreti del
Sant'Uffizio del 1616, originati dalla problematica biblica suscitata
con la difesa del coperncanesimo fatta da Galileo, non furono necessariamente
i fattori determinanti ( GALILEI,
II.2). Vi erano indicazioni convincenti ma mancavano prove fisico-matematiche
dirette di fenomeni astronomici che si potessero spiegare esclusivamente
con il sistema eliocentrico. Le discussioni teoriche, le argomentazioni
come quelle (più di settanta) presentate da Gianbattista Riccioli
(1598-1671) nel suo Almagestum Novum (1651), non sortivano
alcun effetto. Del resto, l'affermazione di un copernicanesimo modificato
come quello kepleriano non era facile, in quanto le orbite ellittiche
presentavano una certa complicazione di calcolo. Inoltre, la differenza
tra le effemeridi calcolate con le teorie precedenti e quelle calcolate
partendo dai moti planetari orbitali scoperti da Keplero non era
ancora evidente, perché l'osservazione astronomica non aveva fatto
grandi progressi dopo Tycho Brahe: verso la metà del Seicento, prima
dell'introduzione del telescopio con micrometro oculare, la precisione
nel calcolo delle posizioni celesti era la stessa che si aveva alla
fine del Cinquecento. Fu piuttosto sul versante fisico, con i principi
della meccanica di Newton - dai quali le leggi di Keplero potevano
essere agevolmente dedotte teoricamente - quando, ormai alla
fine del Seicento, l'unione dell'interpretazione delle osservazioni
astronomiche con le leggi della meccanica celeste sancì l'inizio
del vero trionfo dell'eliocentrismo, e proprio nella forma proposta
da Keplero.
V. Lo spirito pitagorico dell'Harmonice Mundi
Pitagora di Samo (VI sec. a.C.) e i suoi discepoli avevano scoperto
nei numeri proporzioni ed armonie giungendo a dare vita ad una visione
"mistica" dell'aritmetica. La musica rappresentava l'aspetto sensibile
e percepibile di questa armonia. Pitagora aveva osservato che il
tono della corda di un strumento musicale dipendeva, a parità di
tensione, dalla sua lunghezza, e che non tutti i rapporti fra lunghezze
davano suoni armonici, bensì solo quelli che seguivano certe proporzioni
numeriche. Pertanto, nelle cose naturali era presente un'armonia
che poteva essere esplicitata e determinata mediante i numeri. Queste
idee furono riprese prima da Platone (427-347 a.C.) e poi da
altri filosofi lungo tutto il medioevo, per essere infine riproposte
dal neoplatonismo rinascimentale ( BELLEZZA,
II.1). Lo stesso Claudio Tolomeo (100-178) aveva scritto un'opera
di acustica in tre libri, Harmonica, approfondendo la teoria
dell'armonia musicale ed il suo influsso sull'animo umano: nel libro
III, l'autore estendeva questi concetti anche al movimento degli
astri, giungendo così per la prima volta all'idea di una "armonia
celeste".
Queste
concezioni furono riprese da Keplero sulla scia della scoperta fatta
nel Mysterium Cosmographicum,
ove mostrava che il sistema planetario seguiva certe combinazioni e
certi rapporti basati sulle figure geometriche dei solidi regolari
(vedi supra, II). Nel 1619, dando vita ad una sintesi che veniva già
maturando dal 1599, Keplero pubblicò finalmente l'Harmonices Mundi Libri V, un'opera che si può per molti versi
considerare il suo testamento intellettuale e spirituale. In esso
egli studia le proprietà delle figure regolari, piane e solide, le
diverse proporzioni armoniche e la natura del canto. Le armonie
(proporzioni armoniche) produrrebbero molteplici effetti sullo
spirito umano; la loro origine celeste offrirebbe inoltre una
spiegazione dell'influsso degli astri sulla vita terrena, dando un
certo fondamento alle congetture dell'astrologia (le cui
previsioni oroscopiche erano in qualche modo assimilate, come già
osservato, alla preparazione dei calendari astronomici
dell'epoca). Nel Libro V dell'opera, l'autore applica
finalmente tutto ciò al movimento dei pianeti attorno al Sole,
derivandone una fantastica visione dell'armoniosa opera del
Creatore, di notevole valore estetico. Dal capitolo VI al IX dello
medesimo libro, Keplero espone in modo sistematico tutta la sua
teoria sulla "musica delle sfere celesti", opportunamente
corredata di tavole numeriche e di partiture musicali, con le
diverse note "suonate" da ciascun pianeta. È davvero
impressionante vedere la quantità di assiomi, di proposizioni, di
calcoli e di tavole che l'autore elabora per giungere a mostrare
le proprietà razionali dell'armonia celeste: un lavoro forse oggi
difficile da comprendere, ma certamente testimone delle convinzioni
profonde di uno dei più grandi scienziati del Seicento, un lavoro
che la storia della scienza ha quasi completamente dimenticato.
È importante notare che la visione armonica ed estetica di Keplero
non era frutto di un'impostazione aprioristica, di taglio deduttivo
(come potrebbe far pensare l'ispirazione platonica), ma nasceva
sorprendentemente da un modo di procedere sperimentale, induttivo,
poggiato sulle osservazioni dei fenomeni celesti e sui calcoli numerici,
prima che questi venissero successivamente integrati, come nell'Harmonice
Mundi, in un'interpretazione più o meno fantastica del cosmo.
Prova di questo atteggiamento è il modo con cui il suo autore comunica
la scoperta di quella che verrà chiamata la «III legge di Keplero»
sul movimento dei pianeti. Egli interrompe le sue riflessioni speculative
sull'armonia celeste per segnalare che cercava da tempo il rapporto
dei movimenti dei pianeti fra di loro. Parte del Mysterium Cosmographicum
non era finita da 22 anni perché non si riusciva a trovarne la regola.
«Trovati i veri intervalli degli orbi grazie alle osservazioni di
Tycho Brahe, dopo molto lavoro continuo (plurimi temporis labore
continuo) finalmente fu trovata la genuina proporzione dei periodi
dei pianeti alla dimensione delle orbite [...]. Se mi domandi quando,
fu l'otto di marzo dell'anno 1618, però i calcoli davano risultati
infruttuosi, e quindi li ho rifiutati come falsi. Alla fine, ritornando
all'assalto il 15 di maggio, si schiarirono le tenebre (novo
capto impetu expugnavit mentis meae tenebras). La convergenza
fra le osservazioni di Tycho Brahe durate 17 anni e la mia elucubrazione
era tale che all'inizio io pensavo di sognare e di aver commesso
una petizione di principio. Però è verissimo e esatto che il rapporto
fra i periodi di due pianeti qualunque è in precisa proporzione
alla potenza di 3/2 delle due distanze» (Lib. V, cap. III). In termini
matematici, se P1 e P2
sono i periodi di rivoluzione intorno al Sole di due qualsivoglia
pianeti, ed a1e a2 i semiassi
maggiori delle loro orbite, la legge trova che il rapporto fra i
quadrati dei periodi (P1)2 / (P2)2
è uguale al rapporto fra i cubi dei semiassi (a1)3 / (a2)3.
La deduzione della terza legge rappresenta una sorta di parentesi
all'interno del libro: dopo aver fornito anche il giorno della scoperta,
l'autore riprende le sue fantastiche considerazioni sulle armonie
dell'universo. La III legge di Keplero, leggermente modificata con
l'introduzione delle masse planetarie, sarà dedotta teoricamente
da Isaac Newton, come prima ricordato, a partire dai principi della
meccanica all'interno della sua teoria della gravitazione ( NEWTON,
II-III).
VI. Lo scienziato come sacerdote del Libro della natura
Quando Keplero lasciò con rammarico l'università di Tübingen per
prendere il posto di professore di matematica nello studio protestante
di Graz, sapeva di dover lasciare la teologia
e la predicazione. Ma a Graz ebbe la sorpresa di percepire come
il suo lavoro di matematico e di astronomo lo poneva in un rapporto
privilegiato con Dio. È in questo senso che egli interpretò la scoperta
delle correlazioni fra le dimensioni delle orbite planetarie e le
forme dei poliedri regolari: riteneva di essere stato fatto partecipe
di uno dei segreti della creazione. «Io desideravo diventare teologo
- scrive nel 1595 - e per lungo tempo ero angosciato;
ma ecco, guarda come Dio sarà ora lodato attraverso il mio lavoro
in astronomia (Theologus esse volebam: diu angebar: Deus ecce
mea opera etiam in astronomia celebratur)» (Lettera a Mästlin,
3.10.1595, in Gesammelte Werke, XIII, n. 23). Egli giunge
così alla conclusione che «gli astronomi sono sacerdoti del Dio
Altissimo in rapporto al Libro della Natura (ex parte librij
Naturae), per cui è nostro dovere non cercare la nostra gloria,
ma la gloria di Dio sopra ogni altra cosa» (Lettera a Herwath
von Hohenburg, 26.3.1598, in ibidem, n. 91), idea che
riprenderà nella dedica all'imperatore dell'Epitome Astronomiae:
«comprendo il mio ruolo come quello di un sacerdote del Dio Creatore
al servizio di Vostra Maestà Imperiale».
Di particolare interesse è il riferimento alla natura come "Libro",
una metafora già nota alla teologia patristica e medievale ( SACRA
SCRITTURA, V.1) che Keplero riprende ora in un contesto scientifico.
Va ricordato che lo stesso Galileo, pochi anni prima, aveva menzionato
il parallelo fra il Libro della Scrittura e il Libro della Natura
nelle due lettere "esegetiche" a Benedetto Castelli (1613) e a Cristina
di Lorena (1615), facendone una delle principali immagini sulle
quali fondare l'unicità del Verbo divino, per riprendere poi nel
Saggiatore (1623) l'idea che la natura è un libro scritto
con un linguaggio matematico. Riferendosi allo studio dell'universo,
scrive Keplero nell'Epitome (1621): «Questo è il vero Libro
della Natura, nel quale Dio Creatore ha proclamato e come tracciato
la sua essenza e la sua volontà, in una sorta di scrittura senza
uso di parole» (Gesammelte Werke, VII, p. 25).
Al
parlare di Dio, Keplero impiega gli attributi tradizionalmente
associati all'immagine del Creatore (onnipotenza, onniscienza,
ecc.), ma a motivo del suo spirito pitagorico - dal quale non
si distaccherà mai - privilegia un'immagine di Dio che
sembra essere piuttosto quella di un geometra o di un musicista.
L'universo ne mostra, nella sua struttura e nelle sue armonie, la
traccia. Egli riprende l'uso diffuso, di origine pre-cristiana,
della "perfezione" della forma sferica e del numero 3. Astraendo
dai suoi moti, nella sua struttura l'universo è visto come una
sfera perfetta, nella quale ravvede un'immagine trinitaria
caratterizzata dai tre elementi del solido - il suo centro,
la sua superficie e il suo volume - per i quali propone
l'associazione del Padre con il centro, del Figlio con la sfera
delle stelle fisse e dello Spirito con l'etere che vi è
contenuto. Analoga associazione è proposta per i suoi moti: il
Sole, come centro e origine del moto, è figura del Padre, che crea
attraverso il Figlio (estendendo il moto alle stelle) e attraverso
lo Spirito (estendendolo al sistema solare nello spazio circostante)
(cfr. Lettera a Mästlin,
3.10.1595, in Gesammelte Werke,
XIII, n. 23). Nell'Harmonice
Mundi, pur mantenendo una chiara distinzione fra il credo
cristiano e l'idolatria pagana, riprende l'Inno
al Sole del platonico Proclo, sottolineando in esso l'idea di
applicare al Sole (che per Keplero è solo "immagine" di Dio)
l'origine di un armonico canto che si riversa nello spazio,
permeandolo e dirigendone i moti (cfr. Lib. V, cap. X).
È difficile offrire un giudizio conclusivo,
sul tema del rapporto fra scienza e religione, su un personaggio
così originale, di spirito indipendente, ma anche profondo e sincero
credente, come fu Giovanni Keplero. Alcune delle sue intuizioni
sull'accesso a Dio attraverso la natura possono forse conservare
una certa attualità filosofica, anche se il linguaggio e le costruzioni
con cui ciò viene proposto non consentono di sottoscriverne le conclusioni.
La sua eredità più significativa sta probabilmente nella passione
con cui sviluppò la sua ricerca "alla presenza di Dio", con la consapevolezza
che il suo studio (e il suo sforzo) per scoprire le leggi del moto
dei cieli era anche il luogo da cui poteva salire una preghiera
di ringraziamento e di lode a Dio Creatore. Così lo esprimeva in
una pagina finale dell'Harmonice Mundi: «Interrompo di proposito
e il sonno e la vastissima speculazione, esclamando dinanzi a tanto
spettacolo con il Re suonatore di cetra: grande è il Signore nostro,
grande è la sua virtù, e la sua sapienza non ha confini; lodatelo
voi, o cieli, e lodatelo voi, o Sole, o Luna, o Pianeti, qualunque
senso per percepire e qualunque lingua adoperiate per manifestare
il vostro Creatore; lodatelo voi, o armonie dei cieli, lodatelo
voi che osservate le armonie manifeste; loda anche tu, anima mia,
il Signore creatore tuo finché vivrò; infatti da Lui, per Lui e
in Lui ci sono tutte le cose, "tanto le cose sensibili, quanto le
cose intellettuali", tanto quelle che ignoriamo del tutto, quanto
quelle che conosciamo, che sono poi una piccolissima parte, giacché
non si può ancora andare oltre. A Lui la lode, l'onore e la gloria
nei secoli dei secoli. Amen.» (tr. it. L'armonia del mondo,
p. 158).
Juan Casanovas
Vedi:
ASTRONOMIA; COPERNICO, N.;
GALILEI, G.; NEWTON, I.
Bibliografia:
Opere di Keplero:
Opera omnia, a cura di C. Frisch, 8 voll., Heider & Zimmer,
Frankfurt-Erlangen, 1858-1871; Gesammelte Werke, a cura della
Kepler-Kommission, Bayerische Akademie der Wissenschaften, 22 voll.,
Beck, München 1937-. Bibliografie: Bibliographia Kepleriana,
a cura di J. Hamel, Beck, München 1998 (aggiorna la prima ed. a
cura di M. Caspar, 1968). Cfr. anche M. LIST, Bibliographia Kepleriana
1967-1975, in Kepler. Four Hundred Years, a cura di A.
Beer e P. Beer, "Vistas in Astronomy" (Pergamon Press) 18 (1975),
pp. 957-1010. Traduzioni di alcune opere: Mysterium Cosmographicum.
The Secret of the Universe, a cura di A.M. Duncan, pref.
di I.B. Cohen, Abaris Books, New York 1981; New astronomy (Astronomia
nova), a cura di W.H. Donahue, Cambridge Univ. Press, Cambridge
1991; The birth of history and philosophy of science. Kepler's
"A defence of Tycho against Ursus" (Apologia pro Tychone contra
Ursum), a cura di N. Jardine, Cambridge Univ. Press, Cambridge
1984; L'armonia del mondo, a cura di C. Scarcella, Edizioni
del Cerro, Tirrenia (Pisa) 1994 [contiene alcuni parti dell'Harmonice
mundi]. A. FAVARO, Carteggio inedito di Ticone Brahe, Giovanni
Keplero e di altri celebri astronomi e matematici dei secoli XVI
e XVII, tratto dall'Archivio Malvezzi de' Medici in Bologna,
1886.
Opere su Keplero:
C. BAUMGARDT (a cura di), Johannes Kepler: his Life and Letters,
Philosophical Library, New York 1951; R. SMALL, An Account of
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Madison 1963; A. KOYRÉ, La rivoluzione astronomica. Copernico,
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1970; UNIVERSITY OF TEXAS AT AUSTIN (a cura di), Johannes Kepler,
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1971; M. DICKREITER, Der Musiktheoretiker Johannes Kepler,
Francke, Bern-München 1973; A. BEER, P. BEER, Kepler, Four Hundred
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Kepler, "Vistas in Astronomy" (Pergamon Press) 18 (1975); O.
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Paris 1979; S. WOLLGAST, Johannes Kepler, Urania Verlag,
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