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La terza legge di Keplero: victoria harmoniae

Marco Nicolella
Specializzando in composizione, St. Louis Music College, Dottorando in Filosofia, Pontificia Università della Santa Croce
Settembre 2018

Se si volesse analizzare la grande opera di Giovanni Keplero secondo gli standard e le concezioni empirico-scientifiche del nostro tempo, non solo si compirebbe un’azione del tutto limitante nei confronti del suo operato, ma non si comprenderebbe in minima parte la grandezza dell’uomo che fu responsabile di teorie tanto innovative.

Keplero, fin dalla più giovane età, fu educato secondo un sistema di istruzione che comprendeva la massima varietà di studi possibili. La sua formazione avvenne in seminario e, come era usanza dell’epoca, fu preparato in un numero sorprendentemente ampio di materie che investivano tutte le arti liberali, oltre che le lingue e i classici pagani[1]. Si laureò a Tubinga all’età di vent’anni e iniziò in seguito un corso alla Facoltà di Teologia, che dovette però interrompere per un incarico di lavoro come professore di astronomia e matematiche, offerto dalla Scuola Evangelica di Gratz.

Come sarà facile immaginare, la preparazione teologica e gli studi filosofico-quadriviali restarono il vero caposaldo dell’istruzione del giovane Keplero, cosicché nulla che l’astronomo tedesco teorizzò fu libero da concezioni epistemologiche ben definite, che si svilupparono nel tempo, delineando l’idea secondo cui uno studio a posteriori dei fenomeni è inutile – oltre che impossibile – se privo delle cause a priori, che li determinano. Le cause a priori di Keplero provennero da approfonditi studi di teorie neoplatoniche e neopitagoriche, oltre che, naturalmente, cristiane.

Il mondo, secondo tutto ciò, sarebbe stato ordinato conformemente a prospettive geometriche e matematiche, conoscibili dall’uomo poiché a lui stesso interne [2], in quanto trasmesse dal più grande Architetto – «A che servono tanti discorsi? La geometria esisteva prima della creazione, è co-eterna allo spirito di Dio, è Dio in persona (cosa c’è in Dio che non è Dio?); la geometria fornisce a Dio il modello della Creazione e fu impiantata nell’uomo contemporaneamente alla somiglianza di Dio – non soltanto presentata al suo spirito attraverso la vista». [3]

La sua convinzione di un supremo ordine, lo portò a studi astrologici estremamente approfonditi, essendo convinto che le corrispondenze astrali trovassero, per una necessità intrinseca alle logiche creazionistiche, corrispondenze terrene, così come le anime umane sentivano gli influssi della musica grazie a queste corrispondenze matematico-quadriviali di cui esse stesse erano investite e che trovavano massima realizzazione nella suprema «armonia delle sfere»[4]. L’universo, dunque, era stato creato secondo massime proporzioni e armonie, e compito dello scienziato sarebbe stato – tramite osservazioni e conseguenti dimostrazioni empiriche – svelarle, al fine di rendere a tutti manifesta la grande perfezione dell’Opera cosmica [5].

In effetti, non sarebbe errato affermare, l’intera produzione kepleriana andrebbe analizzata solo dall’affermazione che tutti i suoi sforzi furono diretti nella ricerca di un equilibrio tra le dimensioni mistico-metafisiche a priori e i dati osservativi a posteriori, utili a mostrarle. Questi ultimi però avrebbero avuto il privilegio di mostrare l’incorrettezza delle prime, se vi fossero riscontrate incompatibilità insuperabili ed è questo, dunque, che colloca Keplero tra i grandi innovatori ed empiristi dell’età moderna – «Quel che abbiamo detto fin qui serviva unicamente a sostenere la nostra tesi tramite argomenti di probabilità. Procederemo ora determinazione astronomica delle orbite e alle considerazioni geometriche. Se queste non confermano la tesi, i nostri sforzi precedenti saranno stati indubbiamente vani» [6].

L’Harmonices mundi fu, probabilmente, il massimo sforzo kepleriano per mostrare le suddette thesis harmoniae [7]. Dopo il Mysterium Cosmographicum – dove si descriveva il cosmo come strutturato secondo solidi geometrici timaici ed euclidei (Elementi XIII, 13-17), che avrebbero contenuto i pianeti entro campi ben definiti, stabilendone la loro posizione [8] – si tentava qui di dare una sintesi finale dell’universo, mostrando come le varie discipline matematiche fossero raccoglibili in una epistemologia empirico-dimostrativa che non dava più spazio a dubbio alcuno e abbracciava quello scibile che uomini saggi avevano introdotto fin dalle antiche età: il cosmo è armonico, proporzionato secondo precisi rapporti matematico-musicali [9] che permeano anche le interiorità della sua struttura geometrica [10].

Ma come potevano queste armonie adattarsi ad un universo pieno di orbite ellittiche e contraddizioni simmetriche – dovute a movimenti apparenti e imprecisioni di rivoluzione? Il problema non doveva presentarsi affatto semplice da superare, e in effetti molti furono i tentativi compiuti prima di giungere ad un risultato soddisfacente. Keplero, come era solito fare, racconta al lettore tutti i passaggi e i tentativi infruttuosi che lo portarono alla suprema scoperta. Iniziò provando a paragonare questi valori armonici con i periodi di rivoluzione dei pianeti, ma non vi furono riscontri [11]. Passò dunque ai volumi dei pianeti e alle loro maggiori o minori distanze dal sole, ma anche qui non vi fu nulla; l’insuccesso coronò anche il suo tentativo di corrispondere a questi valori le velocità estreme dei pianeti e le variazioni di tempo per percorrere la lunghezza delle orbite prese come unità. Il risultato, infine, arrivò quando decise di trasferire la posizione dell’osservatore sul Sole, al fine di esaminare le variazioni della velocità angolare dei pianeti. Saturno, ad esempio, nel suo afelio si sposta alla velocità di 106 secondi di arco al giorno; nel suo perielio, invece, raggiunge i 135 secondi di arco al giorno. Il rapporto di 106 a 135 è incredibilmente prossimo al rapporto della terza maggiore (81/64). Analizzando allo stesso modo il movimento di Giove, si traeva la terza minore, con Marte la quinta e anche tutti gli altri pianeti producevano consonanze. Esaminando le velocità angolari estreme di coppie di pianeti i risultati furono ancor più magnifici, tanto che «al primo colpo d’occhio il Sole dell’Armonia brillò in tutto il suo splendore attraverso le nubi» [12]. I pianeti, dunque, variando velocità, producevano differenti «intervalli musicali» e, suonando tutti insieme, producevano un concento testimone della grandezza e bellezza del Creato. [13]

Fu proprio in questo mare di ricerche gnoseologiche che l’autore, con straordinaria intuizione, espose la sua terza legge, in una proposizione dal titolo «Principali proposizioni dell’Astronomia necessarie all’Investigazione delle Armonie Celesti», presentandola, dunque, come una conseguenza di queste stesse: I quadrati dei tempi che i pianeti impiegano a percorrere le loro orbite sono proporzionali al cubo delle loro distanze medie dal sole. [14]

È il rapporto tra il quadrato e il cubo – richiamante il 2 e il 3, numeri responsabili del rapporto sesquialtero della quinta – la chiave che indica la proporzione perfetta dell’universo, poiché in grado di armonizzare i periodi dei pianeti con le loro distanze. È la correlazione che mostra come l’universo non sia frutto di una costruzione arbitraria, bensì di una Bontà che non può permettere l’esistenza di un «disordine» [15].

Gli studi di Keplero, come accennato, furono guidati da nozioni a priori, sempre però necessitanti di conferme a posteriori. Nulla fu estraneo a queste richieste, compreso l’appoggio alla teoria copernicana [16]. In ogni caso, come capita ai grandi uomini di genio, dopo anni di errori e ricerche si raggiungono risultati ancor migliori di quanto non ci si potesse aspettare. Le leggi di Keplero furono il definitivo punto di prova che l’universo doveva comportarsi in modi differenti da quelli ipotizzati nei lunghi secoli precedenti. Da lì a poco tempo, Newton avrebbe estrapolato queste scoperte dal vasto mare magnum della produzione kepleriana e avrebbe formulato la sua legge di gravitazione universale, che molti considerano il vero e proprio punto di svolta della scienza moderna.

Come si saprà, tuttavia, questi uomini – a cui aggiungeremmo anche Galileo, Brahe, etc. – non pretendevano, con il metodo empirico, di dimostrare alcuna assurdità metafisica o irrazionalità teologica, bensì speravano, nella loro sempre acclamata umiltà, di contribuire ad un miglioramento di indagine, avente come punto di partenza proprio queste stesse scienze. Definivano loro stessi servitori della verità, nel senso più alto del termine, stando bene attenti a non confondere e sovrapporre mai le due dimensioni – che permettono alla conoscenza umana di esistere priva di contraddizioni – dello scibile osservativo esteriore e dello scibile del mondo interiore soggettivo-esperienziale. Di fatto, se Keplero non avesse stabilito a priori che l’universo doveva comportarsi con modalità armoniche, non avrebbe mai scoperto la sua terza legge e la cosmologia moderna avrebbe dovuto forse aspettare forse altri decenni, prima che un altro «empirista visionario» si potesse imbattere in una scoperta talmente forte, da far dubitare a sé stesso se fosse sveglio o se si trovasse nel mondo dei sogni [17].

Note

[1] Koestler, I Sonnambuli, Storia delle concezioni dell’universo, Jaca Book, Foligno, 2010, pp. 233-237.

[2] Harmonices mundi, IV, cap. 3

[3] Ibid, cap. 1

[4] Le giustificazioni di tutto ciò sono riscontrabili nel Timeo, 41 d4 – e3. C’è da dire, comunque, che probabilmente Keplero intendesse queste armonie come puramente matematiche, non considerando cioè i pianeti come reali generatori di consonanze acustiche. Cfr. Dreyer, Storia dell’astronomia da Talete a Keplero, Feltrinelli, Milano, 1970, p. 373.

[5] Da kosmos = ordine

[6] Mysterium Cosmographicum, cap. 13.

[7] Koestler, p. 381 definì il testo un «cantico del geometra al grande armonista della creazione».

[8] Ad esempio, dato che la maggior distanza tra i pianeti era quella tra Marte e Giove, era logico che a separare quelle orbite vi fosse il tetraedro, mentre quella tra Saturno e Giove, appena inferiore, non poteva che esser divisa dal cubo. Cfr. Koestler, p. 245-249.

[9] Si fa riferimento, naturalmente, ai rapporti armonici scoperti dalla scuola pitagorica e utilizzati da Platone, di cui, i più importanti furono: l’ottava (2/1), la quinta (3/2), la quarta (4/3). Keplero, oltre a questi, considerò armonici anche la terza (minore e maggiore) e la sesta (maggiore e minore), poiché ormai ritenuti consonanti nella la musica dell’epoca.

[10] Sul fatto che l’universo non fosse strutturato secondo solidi platonici, ormai Keplero ne era convinto

[11] Harmonices mundi, V, cap. 4: «Ne concludiamo che Dio creatore non ha voluto introdurre delle proporzioni armoniche nella durata degli anni planetari».

[12] Ibid.

[13] La novità di questo modello, a differenza di tutti gli altri fino a quel momento concepiti, è che i pianeti non avrebbero prodotto intervalli musicali statici, bensì una variegata sinfonia dovuta al mutamento della velocità angolare in rapporto al momento di maggiore o minore distanza dal sole. Gli esseri umani, ad imitazione di questo sommo accordo, avrebbero sviluppato una scienza musicale polifonico-armonica. In ibid, cap 7, leggiamo: «I movimenti celesti non sono che un canto continuo a più voci (percepite dall’intelletto, non dall’orecchio); una musica che, tramite tensioni dissonanti, tramite sincopi e cadenze in qualche sorta (quali gli uomini usano in imitazione di queste dissonanze naturali), avanza verso risoluzioni preparate, come a sei voci, e stabiliscono a questo modo  dei punti fermi nel corso incommensurabile del tempo. Non è quindi sorprendente che l’uomo, ad imitazione del suo creatore, abbia finalmente scoperto l’arte del canto figurato che era ignoto agli antichi. L’uomo ha voluto riprodurre la continuità del tempo cosmico in un’ora beve per mezzo di un’abile sinfonia a più voci, per avere un campione delle delizie che trova il Creatore nelle sue opere e prender parte alla sua gioia facendo della musica ad imitazione di Dio».

[14] Ibid, V, cap. 3, proposizione 8.

[15] Timeo, 29 d7 – 30 a6.

[16] Lettera a Mästlin, 3 ottobre 1595. Gesammelte Werke, vol. XIII, pp. 33 s. «Il Sole al centro degli astri montanti, lui stesso immobile, tuttavia fonte di movimento, porta l’immagine di Dio Padre, il Creatore… Diffonde la sua forza motrice in un medium che contiene i corpi in movimento così come il Padre crea tramite lo Spirito Santo».

[17] Harmonices mundi, introd. Al libro V.