Pierre de Fermat (Beaumont-de-Lomagne, 1601- Castres, 1665)

Pierre de Fermat, è il nome del celebre matematico francese del XVII secolo; considerato il padre della moderna teoria dei numeri, la sua figura è rimasta per molto tempo avvolta da un’aurea di genialità che lo rese noto in tutta Europa.

Nacque a Beaumont-de-Lomagne nel 1601. Dopo gli studi di base, presso un monastero di frati francescani, si iscrisse all’Università di Tolosa e successivamente, in quella di Orléan dove poi, perseguì il baccalaureato in Diritto Civile. A Bordeaux, incuriosito dall’incanto dei numeri e grazie a personaggi come Pierre Prades e Jean Beaugrand, fu iniziato agli studi matematici e all’arte analitica. Uomo molto colto ed eclettico dimostrò di essere un eccellente filologo di greco e di latino, nonché compositore di versi e poesie. Per quanto riguarda la sua passione più profonda, la matematica – ed in particolare, quel settore che si occupa dello studio delle proprietà dei numeri interi – Fermat trasse ispirazione dalla lettura del matematico greco Diofanto, la cui Arithmetica venne riscoperta verso la metà del XVI secolo.

Non si conosce come Fermat sia approdato all’interesse che lo portò ad occuparsi della teoria dei numeri ma sicuramente, egli tenne come riferimento di studio, l’aritmetica euclidea e neopitagorica, e in particolar modo quella diofantea da lui analizzata con metodi algebrici e aritmetici. Ammirevole è il fatto che egli si occupasse di matematica, solo nei ritagli di tempo poiché la sua principale attività avveniva presso il parlamento di Tolosa, nelle vesti di consigliere giuridico del Re e di magistrato. Le cariche da lui acquisite gli permetteranno in seguito, di avvalersi del titolo nobiliare, da cui il nome “Pierre de Fermat”, con il quale si riconosceva membro della nobiltà reale. Sulla spinta degli studi iniziati a Bordeaux, e che segnarono la sua carriera matematica, grazie anche alla dimostrazione che egli diede del cosiddetto piccolo teorema di Fermat, il magistrato matematico orientò i suoi interessi – in continuità di argomento – alla fisica: la mente agile e curiosa lo portò a dedurre alcune leggi nel campo dell’ottica, sulla riflessione e sulla rifrazione della luce nel passaggio da un mezzo all’altro.

Grazie all’amicizia con il consigliere Pierre de Carcavi, Fermat riuscì ad inoltrare molti dei risultati dei suoi studi al gruppo di matematici e scienziati che si riunivano intorno allo scienziato e filosofo francese, padre Mersenne (1588-1648) con il quale poi, tenne una lunga corrispondenza epistolare. Da ciò si deduce un suo coinvolgimento nel contesto dell’apologetica scientifica di Marsenne che, in un quadro culturale di inizio Seicento, ove si celebrava la gloria delle matematiche in vista della fede, ricercava una sintesi, talvolta sincretista, tra religione e scienza. A questo proposito, in La Vérité des Sciences (Parigi, 1625) Marsenne rese gloria a tutti quei ricercatori che, come Henderson e Fermat, lavoravano per restituire al mondo la matematica degli Antichi, e scrisse: «Io conosco alcuni altri tanto buoni Cattolici come buoni Matematici, che sono capaci di perfezionare la Matematica».

Gli entusiasmi che Fermat suscitò in ambiente scientifico, anche oltre frontiera, furono esaltanti; egli, comunque, si riserbava dal pubblicarli, e l’affabilità e la simpatia che accompagnavano il suo carattere, lo rendevano restio al vanto per le sue scoperte. Il suo stile invero molto personale, si ritrova nelle sfide che solitamente lanciava «ai matematici francesi, inglesi, olandesi e a quelli di tutta l’Europa» che accettavano le provocazioni a cercare la soluzione ai difficili problemi da lui posti. Tra il 1637 e il 1638, si svilupperà una dibattuta, e famosa, controversia tra Fermat e Cartesio il quale misconobbe al primo la paternità di alcune elaborazioni  di geometria analitica e di un metodo per la ricerca dei massimi e dei minimi di una funzione. La risposta di Fermat si ebbe nella stesura di Méthode de maximis et minimis  expliquée et envoyéè par M. Fermat à M. Descartes. L’unica opera che Fermat volle rendere pubblica risale al 1659 e consiste in un trattato sulla rettificazione delle curve: De linearum curvarum cum lineis rectis comparatione dissertatio geometrica. Nel 1643 egli dà compimento alle sue ricerche e le raccoglie nell’Isagoge ad locus plano set solidos, in cui presenta quelli che saranno i  fondamenti della moderna geometria analitica, mentre, allo stesso periodo risale il Doctrinae analyticae inventum novum, composto da alcune lettere che Fermat scrisse al padre. Da un’analisi di queste, ma soprattutto, dalle molteplici note appuntate ai margini dell’Aritmetica di Diofanto (le conosciute Osservazioni su Diofanto), emergono i suoi maggiori contributi all’analisi diofantea. Tutto ciò venne pubblicato nel 1670 dal figlio dopo la sua morte – avvenuta nel 1665 a Castres – in appendice all’Aritmetica.

Più di ogni altro fatto, oggi, il suo nome è conosciuto per l’ultimo teorema di Fermat che nello specifico afferma che non esistono numeri tali che xⁿ + yⁿ = aⁿ, se n è un numero più grande di 2. Questo teorema fu orfano di soluzione fino al 1993, quando solo grazie ai supercomputer, un matematico inglese, docente presso l’Università di Cambridge, Andrew J. Wiles, ammettendo la sua ossessione per il teorema di Fermat, pose fine a questa impresa dimostrando, con una dissertazione di duecento pagine, che non c’erano soluzioni fino a n uguale a 4 milioni. È pur vero che, da sempre, alcune importanti annotazioni di Fermat hanno fatto pensare che egli fosse a conoscenza della soluzione del problema: «...ho scoperto una dimostrazione veramente bella, però questo margine è troppo piccolo per poterla contenere».

Alessandra Faresi

Bibliografia:

CONTE, A. (ed), Osservazioni su Diofanto, Bollati Boringhieri, Torino 2006, IX-XXI

EDWARDS, H. M., L’ultimo teorema di Fermat, “Le scienze Quaderni” 18 (10/1984)

MASINI, G., Storia della matematica, SEI, Torino 1997

MERSENNE, M., La vérité des Sciences, Paris 1625, 752